Bài 1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn
Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn
Bài 8. Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)
Ôn tập chương II. Đường tròn
Đề bài
Hãy đơn giản các biểu thức:
a) \(1 - {\sin ^2}\alpha \);
b) \((1 - \cos \alpha )(1 + \cos \alpha )\);
c) \(1 + {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha \);
d) \(\sin \alpha - \sin \alpha .{\cos ^2}\alpha \);
e) \({\sin ^4}\alpha + {\cos ^4}\alpha + 2.{\sin ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha \);
g) \(ta{n^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha .ta{n^2}\alpha \);
h) \({\cos ^2}\alpha + ta{n^2}\alpha .c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha \);
i) \(ta{n^2}\alpha (2.{\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha - 1).\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng các kiến thức:
1) \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha =1\)
2) \(ta{n^2}\alpha = \displaystyle {{{{\sin }^2}\alpha } \over {{{\cos }^2}\alpha }}\)
Lời giải chi tiết
a) \(1 - {\sin ^2}\alpha = ({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha ) - {\sin ^2}\alpha \)
\( = {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha = {\cos ^2}\alpha \)
b)
\(\eqalign{
&(1 - \cos \alpha )(1 + \cos \alpha ) = 1 - {\cos ^2}\alpha \cr
& = ({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha ) - {\cos ^2}\alpha \cr} \)
\( = {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha - {\cos ^2}\alpha = {\sin ^2}\alpha \)
c)
\(\eqalign{
& 1 + {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha \cr
& = 1 + ({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha ) = 1 + 1 = 2 \cr} \)
d) \(\sin \alpha - \sin \alpha .{\cos ^2}\alpha\)\(= \sin \alpha (1 - {\cos ^2}\alpha )\)
\( = \sin \alpha \left[ {\left( {{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \right) - {{\cos }^2}\alpha } \right]\)
\( = \sin \alpha ({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha - {\cos ^2}\alpha )\)
\( = \sin \alpha .{\sin ^2}\alpha = {\sin ^3}\alpha \)
\(\eqalign{
& e)\,{\sin ^4}\alpha + {\cos ^4}\alpha + 2.{\sin ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha \cr
& = {({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha )^2} = {1^2} = 1 \cr} \)
g) \(ta{n^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha .ta{n^2}\alpha \)\( = ta{n^2}\alpha (1 - {\sin ^2}\alpha )\)
\( = ta{n^2}\alpha.\left[ {\left( {{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \right) - {{\sin }^2}\alpha } \right]\)
\( = ta{n^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha = \displaystyle {{{{\sin }^2}\alpha } \over {{{\cos }^2}\alpha }}.{\cos ^2}\alpha\)\( = {\sin ^2}\alpha \)
\(\eqalign{
& h)\,{\cos ^2}\alpha + ta{n^2}\alpha .c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha \cr
& = c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha + {{{{\sin }^2}\alpha } \over {c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha }}.c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha \cr
& = c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha = 1 \cr} \)
i)
\( ta{n^2}\alpha (2.{\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha - 1) \)
\( = ta{n^2}\alpha .\)\(\left[ {{{\cos }^2}\alpha + \left( {{{\cos }^2}\alpha + {{\sin }^2}\alpha } \right) - 1} \right] \)
\( = ta{n^2}\alpha .({\cos ^2}\alpha + 1 - 1)\)\( = ta{n^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha \)
\( = \displaystyle {{{{\sin }^2}\alpha } \over {{{\cos }^2}\alpha }}.{\cos ^2}\alpha = {\sin ^2}\alpha \)
Bài 23. Vùng Bắc Trung Bộ
Bài 7: Kế thừa và phát huy truyền thống tốt đẹp của dân tộc
PHẦN HÌNH HỌC - VỞ BÀI TẬP TOÁN 9 TẬP 2
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 3 - Sinh 9
CHƯƠNG I. SINH VẬT VÀ MÔI TRƯỜNG