Chọn đáp án đúng:
4.44
Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng K chứa a. Hàm số f(x) liên tục tại x = a nếu:
A. \(f\left( x \right)\) có giới hạn hữu hạn khi \(x \to a\)
B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = + \infty \)
C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = a\)
D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\)
Lời giải chi tiết:
Hàm số f(x) liên tục tại x = a nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\).
Chọn đáp án D.
4.45
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} + 3x + 2}}{{{x^2} + x}}\,neu\,x \ne - 1\\3x + a\,neu\,x = - 1\end{array} \right.\)
Với giá trị nào của tham số a thì hàm số f(x) liên tục tại x = -1?
A. a = 2 B. a = 4
C. a = 3 D. a = 6
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(f\left( { - 1} \right) = 3.\left( { - 1} \right) + a = a - 3\)
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \dfrac{{{x^2} + 3x + 2}}{{{x^2} + x}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \dfrac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \dfrac{{x + 2}}{x}\\ = \dfrac{{ - 1 + 2}}{{ - 1}}\\ = - 1\end{array}\)
Hàm số liên tục tại \(x = - 1\) \( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} f\left( x \right) = f\left( { - 1} \right)\) \( \Leftrightarrow - 1 = a - 3 \Leftrightarrow a = 2\).
Chọn đáp án: A.
4.46
Phương trình x4 - 3x2 + 1 = 0
A. Không có nghiệm trong (-1; 3)
B. Không có nghiệm trong (0; 1)
C. Có ít nhất hai nghiệm
D. Chỉ có một nghiệm duy nhất
Phương pháp giải:
Tính f(0), f(1), f(3) và nhận xét về dấu của chúng để kết luận.
Lời giải chi tiết:
Xét hàm \(f\left( x \right) = {x^4} - 3{x^2} + 1\) trên \(\left( {0;1} \right),\left( {1;3} \right)\) ta có:
Hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) nên liên tục trên các khoảng đó.
\(f\left( 0 \right) = 1 > 0\)
\(f\left( 1 \right) = - 1 < 0\)
\(f\left( 3 \right) = 55 > 0\)
Do đó \(f\left( 0 \right).f\left( 1 \right) < 0\) nên phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất một nghiệm thuộc \(\left( {0;1} \right)\)
\( \Rightarrow \) A, B sai.
Lại có \(f\left( 1 \right).f\left( 3 \right) < 0\) nên phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất một nghiệm thuộc \(\left( {1;3} \right)\)
\( \Rightarrow \) phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất hai nghiệm.
Chọn đáp án: C
Bài 5. Kiến thức phổ thông về phòng không nhân dân
Chủ đề 1. Giới thiệu chung về cơ khí chế tạo
Unit 4: ASEAN and Viet Nam
Chương 1. Sự điện li
Chủ đề 5. Hoạt động phát triển cộng đồng
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11