Đề kiểm tra 45 phút chương 1 phần Đại số 8 - Đề số 1

Đề bài

Câu 1: Khẳng định sau đúng hay sai?

\(\begin{array}{l}1)\,\,\left( {\dfrac{1}{4}{a^2} - {b^2}} \right) = \left( {\dfrac{1}{2}a - b} \right)\left( {\dfrac{1}{2}a + b} \right)\\2)\,\,{\left( {\sqrt 5 x - b} \right)^2} = {\left( {b - \sqrt 5 x} \right)^2}\\3)\,\,{\left( {2x + 1} \right)^3} = {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1\\4)\,\,3{y^2} - 2y - 1 = \left( {3y + 1} \right)\left( {y - 1} \right)\end{array}\)

Câu 2: Chọn kết quả đúng

1. Khai triển đẳng thức: \({\left( {\dfrac{1}{3}x + 3y} \right)^2}\)  ta được kết quả

\(\begin{array}{l}(A)\,\,\dfrac{1}{9}{x^2} + 9{y^2}\\(B)\,\,\dfrac{1}{9}{x^2} - 9{y^2} - 2xy\\(C)\,\,\dfrac{1}{9}{x^2} + 2xy + 9{y^2}\\(D)\,\,\dfrac{1}{9}{x^2} + xy - {y^2}\end{array}\)

2. Kết quả phép chia đa thức \(21{x^2}y - 7x{y^2} + xy\)  cho xy là:

\(\begin{array}{l}(A)\,\,21x - 7y\\(B)\,\,21x + 7y\\(C)\,\,21x - 7y + xy\\(D)\,\,21x - 7y + 1\end{array}\)

Câu 3:

1. Thực hiện phép tính

\(\left( {y - 1} \right)\left( {{y^2} + y + 1} \right) \)\(+ \left( {\dfrac{1}{3}{x^2}y - y} \right)\left( {2x + {y^2}} \right)\)

2. Tìm số dư trong phép chia đa thức

\(\left( {4{y^4} - 3{y^2} - 2y + 5} \right):\left( {{y^2} - 1} \right)\)

Câu 4 :

a) Phân tích đa thức thành nhân tử

\(A = 5{x^2} - 10xy - 20{z^2} + 5{y^2}\)

b) Tìm \(x\) thỏa mãn: \({x^3} = x\)

Lời giải chi tiết

Câu 1: 

Phương pháp giải:

1) Áp dụng hằng đẳng thức: \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\)

2) Áp dụng hằng đẳng thức:  \({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)

3) Áp dụng hằng đẳng thức:  \({\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\)

4) Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tách và nhóm hạng tử để xuất hiện nhân tử chung.

Lời giải:

\(\begin{array}{l}1)\,\,\left( {\dfrac{1}{4}{a^2} - {b^2}} \right) = \left[ {{{\left( {\dfrac{1}{2}a} \right)}^2} - {b^2}} \right] \\= \left( {\dfrac{1}{2}a - b} \right)\left( {\dfrac{1}{2}a + b} \right)\\2)\,\,{\left( {\sqrt 5 x - b} \right)^2}\\ = {\left( {\sqrt 5 x} \right)^2} - 2.\sqrt 5 x.b + {b^2}\\ = {b^2} - 2.b.\sqrt 5 x + {\left( {\sqrt 5 x} \right)^2}\\ = {\left( {b - \sqrt 5 x} \right)^2}\\3)\,\,{\left( {2x + 1} \right)^3}\\ = {\left( {2x} \right)^3} + 3.{\left( {2x} \right)^2}.1 + 3.2x{.1^2} + {1^3}\\ = 8{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1\\4)\,\,3{y^2} - 2y - 1\\ = 3{y^2} + y - 3y - 1\\ = y\left( {3y + 1} \right) - \left( {3y + 1} \right)\\ = \left( {3y + 1} \right)\left( {y - 1} \right)\end{array}\)

Các khẳng định đúng: 1, 2, 4

Khẳng đinh sai: 3

Câu 2:

1) 

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức:  \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)

Lời giải:

\({\left( {\dfrac{1}{3}x + 3y} \right)^2}\)

\( = {\left( {\dfrac{1}{3}x} \right)^2} + 2.\left( {\dfrac{1}{3}x} \right).3y \)\(+ {\left( {3y} \right)^2}\)

\( = \dfrac{1}{9}{x^2} + 2xy + 9{y^2}\)

Chọn C.

2) 

Phương pháp giải:

- Muốn chia đa thức \(A\) cho đơn thức \(B\) (trường hợp các hạng tử của đa thức \(A\) đều chia hết cho đơn thức \(B\)), ta chia mỗi hạng tử của \(A\) cho \(B\) rồi cộng các kết quả với nhau.

- Áp dụng công thức chia hai lũy thừa cùng cơ số: \({x^n}:{x^m} = {x^{n - m}}\)  với \(n \ge m;\,\,n,m \in N\)

Lời giải:

\(\begin{array}{l}\left( {21{x^2}y - 7x{y^2} + xy} \right):xy\\ = \left( {21{x^2}y:xy} \right) - \left( {7x{y^2}:xy} \right) + \left( {xy:xy} \right)\\ = 21x - 7y + 1\end{array}\)

Chọn D.

Câu 3:

1)

Phương pháp giải:

- Áp dụng hằng đẳng thức: \({A^3} - {B^3} = \left( {A - B} \right)\left( {{A^2} + AB + {B^2}} \right)\)

- Quy tắc nhân đa thức với đa thức: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

Lời giải:

\(\left( {y - 1} \right)\left( {{y^2} + y + 1} \right) \)\(+ \left( {\dfrac{1}{3}{x^2}y - y} \right)\left( {2x + {y^2}} \right)\)

\(= {y^3} - {1^3} + \dfrac{1}{3}{x^2}y.\left( {2x + {y^2}} \right) \)\(- y.\left( {2x + {y^2}} \right)\)

\( = {y^3} - 1 + \dfrac{2}{3}{x^3}y + \dfrac{1}{3}{x^2}{y^3} - 2xy - {y^3}\)

\( = \dfrac{2}{3}{x^3}y + \dfrac{1}{3}{x^2}{y^3} - 2xy - 1\)

2)

Phương pháp giải:

- Áp dụng quy tắc chia đa thức một biến đã sắp xếp.

- Áp dụng công thức chia hai lũy thừa cùng cơ số: \({x^n}:{x^m} = {x^{n - m}}\)  với \(n \ge m;\,\,n,m \in N\)

Lời giải:

Ta có: \(4{y^4}\, - 3{y^2} - 2y + 5\, \)\(= \,\left( {{y^2} - 1} \right)\left( {4{y^2} + 1} \right) + \left( { - 2y + 6} \right)\)

Số dư trong phép chia là \( - 2y + 6\)

Ta có: \(4{y^4}\, - 3{y^2} - 2y + 5\, \)\(= \,\left( {{y^2} - 1} \right)\left( {4{y^2} + 1} \right) + \left( { - 2y + 6} \right)\)

Số dư trong phép chia là \( - 2y + 6\).

Câu 4:

Phương pháp giải:

a) Áp dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung, nhóm hạng tử, dùng hằng đẳng thức.

Áp dụng các hằng đẳng thức:

\(\begin{array}{l}{\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\\{A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\end{array}\)

b) Áp dụng:

- Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức.

- Hằng đẳng thức \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\)

- Tính chất đa thức bằng \(0\) nếu nó chứa nhân tử bằng \(0.\)

\(B\left( x \right)C\left( x \right) = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}B\left( x \right) = 0\\C\left( x \right) = 0\end{array} \right.\)

Lời giải:

a)

 \(\begin{array}{l}A = 5{x^2} - 10xy - 20{z^2} + 5{y^2}\\ = 5{x^2} - 10xy + 5{y^2} - 20{z^2}\\ = 5\left( {{x^2} - 2xy + {y^2} - 4{z^2}} \right)\\ = 5\left[ {\left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right) - {{\left( {2z} \right)}^2}} \right]\\ = 5\left[ {{{\left( {x - y} \right)}^2} - {{\left( {2z} \right)}^2}} \right]\\ = 5\left( {x - y - 2z} \right)\left( {x - y + 2z} \right)\end{array}\)

b)

\(\begin{array}{l}{x^3} = x\\{x^3} - x = 0\\x\left( {{x^2} - 1} \right) = 0\\x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x - 1 = 0\\x + 1 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x =  - 1\end{array} \right.\end{array}\)