Câu hỏi mục 2 trang 41

a) Nêu nhận xét về vị trí bốn đỉnh của elip $$ với bốn cạnh của hình chữ nhật cơ sở.

b) Cho điểm $$ thuộc elip $$. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của x và của y.

Lời giải chi tiết:

a) Trong mặt phẳng tọa độ $$, ta xét Elip $$ có phương trình chính tắc là: $$, trong đó $$ . Khi đó ta có:

+ Hình chữ nhật cơ sở có bốn đỉnh là $$

+ Bốn đỉnh của elip là trung điểm của các cạnh của hình chữ nhật cơ sở

b) Nếu điểm $$ thuộc elip $$ thì $$

$$.

Dó đó mọi điểm của elip nếu không phải đỉnh thì đều nằm trong hình chữ nhật

Khi đó Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của x là a và -a, Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của y là b và -b

Viết phương trình chính tắc của elip, biết $$ là hai đỉnh của nó

Phương pháp giải:

Cho elip (E): $$ $$ . Khi đó ta có 4 đỉnh là $$

Lời giải chi tiết:

Ta có $$ là hai đỉnh của elip, suy ra $$.

Khi đó phương trình chính tắc của elip là $$

Quan sát elip $$ phương trình chính tắc là: $$ trong đó $$ và hình chữ nhật cơ sở PQRS của $$(Hình 5)

a) Tính tỉ số giữa hai cạnh $$ của hình chữ nhật $$

b) Tỉ số $$ phản ánh đặc điểm gì của $$ về hình dạng?

Phương pháp giải:

Trong mặt phẳng tọa độ $$, ta xét Elip $$ có phương trình chính tắc là: $$, trong đó $$ . Khi đó ta có hình chữ nhật cơ sở có bốn đỉnh là $$

Lời giải chi tiết:

a) Ta có hình chữ nhật cơ sở có bốn đỉnh là $$

Suy ra $$

b) Ta có $$, vì $$ nên $$. Tỉ số $$ phản ánh cụ thể hình dạng của $$ như sau:

+ Nếu tỉ số $$ càng bé thì hình chữ nhật cơ sở càng “dẹt”, do đó $$ càng “gầy”

+ Nếu tỉ số $$ càng lớn thì b càng gần a và hình chữ nhật cơ sở càng gần với hình vuông, do đó $$ càng “béo”