Hoạt động 1
1. Nội dung câu hỏi
Cho vectơ \(\vec u\) và điểm M trong mặt phẳng. Hãy xác định điểm M' trong mặt phẳng sao cho \(\overrightarrow {MM'} = \vec u\) (Hình 3).
2. Phương pháp giải
Quan sát hình 3, xác định điểm M' thỏa mãn \(\overrightarrow {MM'} = \vec u\)
3. Lời giải chi tiết
Cách xác định điểm M' trong mặt phẳng sao cho: \(\overrightarrow {MM'} = \vec u\)
- Qua M kẻ đường thẳng d song song với giá của vectơ (hoặc trùng với giá của vectơ \(\vec u\) nếu điểm M thuộc giá của vectơ \(\vec u\)).
- Trên đường thẳng d, lấy điểm M' sao cho \(MM' = \left( {\vec u} \right)\), và hướng từ M đến M' cùng hướng với vectơ \(\vec u\). (Tham khảo Hình 3)
Luyện tập 1
1. Nội dung câu hỏi
Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Xác định ảnh của các điểm N, P, C, A, M qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OA} .\)
2. Phương pháp giải
Cho vectơ \(\overrightarrow u \), phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \) là phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ sao cho \(\overrightarrow {MM'} = \overrightarrow u \).
3. Lời giải chi tiết
+ Vì M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC, suy ra MN // AC và MN = AC. Do đó, \(\overrightarrow {NM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {CA} \,\,(1)\).Vì O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD nên O là trung điểm của AC, do đó \(OA = \frac{1}{2}AC\). Suy ra \(\overrightarrow {OA} = \frac{1}{2}\overrightarrow {CA} \) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \(\overrightarrow {NM} = \overrightarrow {OA} \,\,(3)\)
Vậy ảnh của điểm N qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OA} \) là điểm M.
+ Vì P và Q lần lượt là trung điểm của CD và DA nên PQ là đường trung bình của tam giác ADC, suy ra PQ // AC và \(PQ = \frac{1}{2}AC\). Do đó, \(\overrightarrow {PQ} = \frac{1}{2}\overrightarrow {CA} \) (4)
Từ (2) và (4) suy ra \(\overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {OA} \)
Vậy ảnh của điểm P qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OA} \) là điểm Q.
+ Vì O là trung điểm của AC nên \(\overrightarrow {CO} = \overrightarrow {OA} \).
Vậy ảnh của điểm C qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OA} \) là điểm O.
+ Lấy điểm E đối xứng với điểm O qua điểm A, khi đó A là trung điểm của OE.
Suy ra \(\overrightarrow {AE} = \overrightarrow {OA} \).
Vậy ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OA} \) là điểm E.
+ Lấy điểm F đối xứng với điểm N qua điểm M, khi đó M là trung điểm của NF.
Suy ra \(\overrightarrow {NM} = \overrightarrow {MF} \,\,(5)\)
Từ (3) và (5) suy ra \(\overrightarrow {MF} = \overrightarrow {OA} \).
Vậy ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OA} \)
Hoạt động 3
1. Nội dung câu hỏi
Cho phép tịnh tiến \({T_{\vec u}}\) và hai điểm M, N. Giả sử \(M' = {T_{\vec u}}\left( M \right),\,N' = {T_{\vec u}}\left( N \right)\)
a) Biểu diễn các vectơ \(\overrightarrow {MM'} \,\) và \(\overrightarrow {NN'} \) theo \(\vec u\).
b) Tìm mối liên hệ giữa hai vectơ \(\overrightarrow {M'N'} \) và \(\overrightarrow {MN} \).
c) So sánh các đoạn thẳng M'N' và MN.
2. Phương pháp giải
+ Cho vectơ \(\overrightarrow u \), phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \) là phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ sao cho \(\overrightarrow {MM'} = \overrightarrow u \).
+ Dựa vào quy tắc 3 điểm để làm
3. Lời giải chi tiết
a) Vì \(M' = {T_{\vec u}}\left( M \right)\) nên \(\overrightarrow {MM'} = \vec u\).
Vì \(N' = {T_{\vec u}}\left( N \right)\) nên \(\overrightarrow {NN'} = \vec u\).
b) Theo quy tắc ba điểm ta có:
\(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MM'} + \overrightarrow {M'N} = \overrightarrow {MM'} + \overrightarrow {M'N'} + \overrightarrow {N'N} = \vec u + \overrightarrow {M'N'} + \left( { - \overrightarrow {NN'} } \right) = \vec u + \overrightarrow {M'N'} + \left( { - \vec u} \right) = \overrightarrow {M'N'} \)Vậy \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {M'N'} \).
c) Vì \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {M'N'} \) nên MN = M'N'.
Hoạt động 4
1. Nội dung câu hỏi
Xét phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {MN} \) (Hình 5).
a) Xác định các điểm A', B', C' lần lượt là ảnh của các điểm thẳng hàng A, B, C qua phép tịnh tiến trên.
b) Nêu mối quan hệ giữa ba điểm A', B', C'.
2. Phương pháp giải
Cho vectơ \(\overrightarrow u \), phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \) là phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ sao cho \(\overrightarrow {MM'} = \overrightarrow u \).
3. Lời giải chi tiết
a) Vì A', B', C' lần lượt là ảnh của các điểm A, B, C qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {MN} \) nên ta xác định các điểm A', B', C' bằng cách lấy các điểm đó thỏa mãn: \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {MN} ,\,\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {MN} ,\,\overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {MN} \) (như hình vẽ trên).
b) Vì \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {MN} ,\,\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {MN} \) nên \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {BB'} \), suy ra ABB'A' là hình bình hành.
Do đó, \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {A'B'} \,\,(1)\)
Vì \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {MN} ,\,\overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {MN} \) nên \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {CC'} \), suy ra ACC'A' là hình bình hành.
Do đó, \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {A'C'} \,\,(2)\)
Vì A, B, C là 3 điểm thẳng hàng với B nằm giữa A và C nên \(\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AC} \,\,(k \ne 0)\) (3).
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\overrightarrow {A'B'} = k\overrightarrow {A'C'} \)
Vậy ba điểm A', B', C' thẳng hàng với B' nằm giữa A' và C'.
Luyện tập 2
1. Nội dung câu hỏi
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm O(0; 0) và bán kính R = 3. Xác định ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u = \left( {3;\,4} \right)\)
2. Phương pháp giải
Xác định ảnh của tâm O qua phép tịnh tiến bằng cách:
Nếu \(M'(x';y')\) là ảnh của \(M(x;y)\) qua phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow u }}\) , \(\overrightarrow u = \left( {a;\,b} \right)\) thì biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x + a\\y' = y + b\end{array} \right.\)
Sau đó xác định ảnh của đường tròn qua phép tịnh tiến.
3. Lời giải chi tiết
Ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u = \left( {3;\,4} \right)\) là một đường tròn bán kính bằng 3, gọi là (C').
Gọi O' là tâm của (C'). Ta có O' là ảnh của O qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u = \left( {3;\,4} \right)\) nên \(\overrightarrow {OO'} = \vec u = \left( {3;\,4} \right)\). Suy ra O'(3; 4).
Vậy ảnh của đường tròn (C) là đường tròn (C') có tâm O'(3; 4), bán kính bằng 3.
PHẦN 2. LỊCH SỬ THẾ GIỚI HIỆN ĐẠI (Phần từ năm 1917 đến năm 1945)
Bài giảng ôn luyện kiến thức giữa học kì 1 môn Tiếng Anh lớp 11
Phần hai. Địa lí khu vực và quốc gia
Phần một. Một số vấn đề về kinh tế - xã hội thế giới
Bài giảng ôn luyện kiến thức giữa học kì 2 môn Hóa học lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán Lớp 11
Quên mật khẩu ?
Hoặc đăng nhập với
Điểm cần để chuộc tội: 0
Bé Cà đang rất bực vì quỹ điểm của bạn đã đạt ngưỡng báo động. Bé Cà đã tắt quyền đặt câu hỏi của bạn. Mau kiếm bù điểm chuộc lỗi với bé Cà
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
Để nhận quà tặng voucher bạn cần hoàn thành một nhiệm vụ sau