Giải mục 3 trang 19, 20 SGK Toán 7 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tính và so sánh.

a)\({\left[ {{{\left( { - 2} \right)}^2}} \right]^3}\) và \({\left( { - 2} \right)^6}\)         b) \({\left[ {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} \right]^2}\) và \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^4}\).

Phương pháp giải:

Áp dụng định nghĩa: \({x^n} = x.x.x...x\)(n thừa số)

Lời giải chi tiết:

a) \({\left[ {{{\left( { - 2} \right)}^2}} \right]^3} = {\left( { - 2} \right)^2}.{\left( { - 2} \right)^2}.{\left( { - 2} \right)^2} = {\left( { - 2} \right)^{2 + 2 + 2}} = {\left( { - 2} \right)^6}\)

Vậy \({\left[ {{{\left( { - 2} \right)}^2}} \right]^3}\) = \({\left( { - 2} \right)^6}\)        

b) \({\left[ {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} \right]^2} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^4}\)

Vậy \({\left[ {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} \right]^2}\) = \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^4}\).

Thay số thích hợp thay vào dấu “?” trong các câu sau:

a)\({\left[ {{{\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)}^2}} \right]^5} = {\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^?};\)         b)\({\left[ {{{\left( {0,4} \right)}^3}} \right]^3} = {\left( {0,4} \right)^?}\)          c)\({\left[ {{{\left( {7,31} \right)}^3}} \right]^0} = ?\)

Phương pháp giải:

Áp dụng

+ Quy tắc lũy thừa của lũy thừa: \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}\)

+ Quy ước: \({x^0} = 1\)

Lời giải chi tiết:

a)\({\left[ {{{\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)}^2}} \right]^5} = {\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^{2.5}} = {\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^{10}}\)

Vậy dấu “?” bằng 10.

b) \({\left[ {{{\left( {0,4} \right)}^3}} \right]^3} = {\left( {0,4} \right)^{3.3}} = {\left( {0,4} \right)^9}\)

Vậy dấu “?” bằng 9.

c) \({\left[ {{{\left( {7,31} \right)}^3}} \right]^0} = 1\)

Vậy dấu “?” bằng 1.

Để viết những số có giá trị lớn, người ta thường viết các số ấy dưới dạng tích của luỹ thừa cơ số 10 với một số lớn hơn hoặc bằng 1 nhưng nhỏ hơn 10. Chẳng hạn khoảng cách trung bình giữa Mặt Trời và Trái Đất là 149 600 000 km được viết là 1,496 . 10⁸ km.

Hãy dùng cách viết trên để viết các đại lượng sau:

a) Khoảng cách từ Mặt Trời đến Sao Thuỷ dài khoảng 58 000 000 km.

b) Một năm ánh sáng có độ dài khoảng 9 460 000 000 000 km.

Phương pháp giải:

Viết theo ví dụ mẫu: Chẳng hạn khoảng cách trung bình giữa Mặt Trời và Trái Đất là 149 600 000 km được viết là 1,496 . 10⁸ km.

Lời giải chi tiết:

a) \(58{\rm{ }}000{\rm{ }}000 = 5,{8.10^7}\)(km)

b) \(9{\rm{ }}460{\rm{ }}000{\rm{ }}000{\rm{ }}000 = 9,{46.10^{12}}\)(km)