Trên đường tròn (O) lấy hai điểm A, B. Hai tiếp tuyến tại A và B cắt nhau tại M (xem hình bên). Hãy chứng minh AB vuông góc với OM rồi so sánh các góc \(\widehat {BAM},\widehat {AOM},\widehat {BOM}\).

Lời giải chi tiết

Ta có \(OA = OB = R \Rightarrow O\) thuộc trung trực của AB

\(MA = MB\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) \( \Rightarrow M\) thuộc trung trực của AB.

Từ đó suy ra OM là đường trung trực của AB \( \Rightarrow OM \bot AB\).

Gọi \(H = OM \cap AB\) ta có:

\(\widehat {BAM} + \widehat {AOB} = \widehat {AOM} = {90^0}\) (do AM là tiếp tuyến của (O) nên \(AM \bot OA\))

Tam giác OAH vuông tại H nên \(\widehat {AOM} + \widehat {AOB} = {90^0}\) (hai góc nhọn trong tam giác vuông thì phụ nhau).

\( \Rightarrow \widehat {BAM} = \widehat {AOM}\).

Lại có \(\widehat {AOM} = \widehat {BOM}\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Vậy \(\widehat {BAM} = \widehat {AOM} = \widehat {BOM}\) (đpcm).

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

3. Góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn

4. Góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn

Bài tập - Chủ đề 2. Góc chắn cung

Luyện tập - Chủ đề 2. Góc chắn cung

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024