Hoạt động 6 trang 78 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2

Đề bài

Cho tam giác ABC và tam giác DEF (hình 12) có : \({{DE} \over {AB}} = {{DF} \over {AC}};\widehat D = \widehat A\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\)

Hãy điền vào chỗ trống sau :

Trên tia AB, lấy điểm M sao cho AM = DE.

Qua M kẻ MN // BC (\(N \in AC\) ).

Ta có : \(\Delta AMN \sim \Delta .... \Rightarrow {{AM} \over {AB}} = {{AN} \over {....}}\)

Vì AM = DE nên \({{DE} \over {AB}} = {{...} \over {AC}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\)

Từ (1), (2), suy ra AN = …

\(\Delta AMN\) và \(\Delta D{\rm{EF}}\) có AM = DE, \(\widehat A = \widehat D\) (gt) và AN = DF (chứng minh trên), nên \(\Delta AMN = \Delta DEF\) (c.g.c).

Suy ra : \(\Delta ABC \sim \Delta ....\)

Lời giải chi tiết

Cho tam giác ABC và tam giác DEF (hình 12) có : \({{DE} \over {AB}} = {{DF} \over {AC}};\widehat D = \widehat A\,\,\,\,\,\,\,(1)\)

Trên tia AB, lấy điểm M sao cho AM = DE.

Qua M kẻ MN // BC (\(N \in AC\)).

Ta có : \(\Delta AMN \sim \Delta ABC \Rightarrow {{AM} \over {AB}} = {{AN} \over {AC}}\)

Vì AM = DE nên \({{DE} \over {AB}} = {{AN} \over {AC}}\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\)

Từ (1), (2), suy ra AN = DF

\(\Delta AMN\) và \(\Delta D{\rm{EF}}\) có AM = DE, \(\widehat A = \widehat D\) (gt) và AN = DF (chứng minh trên)

Nên \(\Delta AMN = \Delta DEF\) (c.g.c) \( \Rightarrow \Delta ABC \sim \Delta DEF\)