Đề bài
Chứng minh trung điểm của các cạnh của một ngũ giác đều tạo thành một ngũ giác đều.
Lời giải chi tiết
M, N, P, Q, R lần lượt là trung điểm của các cạnh EA, AB, BC, CD, DE của hình ngũ giác đều
\( \Rightarrow EM = MA = AN = NB = NP = PC = CQ = QD = DR = RE\)
Mặt khác \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D = \widehat E\) (ABCDE là ngũ giác đều)
Do đó \(\Delta AMN = \Delta BNP = \Delta CPQ = \Delta DQR = \Delta EMR\)
\( \Rightarrow MN = NP = PQ = QR = MR\,\,\left( 1 \right)\)
Ta có \(\widehat {RMN} + \widehat {EMR} + \widehat {AMN} = {180^0}\) (E M, A thẳng hàng),
\(\widehat {MNP} + \widehat {ANM} + \widehat {BNP} = {180^0}\) (A, N, B thẳng hàng)
Và \(\widehat {EMR} = \widehat {AMN} = \widehat {ANM} = \widehat {BNP}\)
\(\left( {\Delta EMR = \Delta AMN = \Delta BNP} \right) \Rightarrow \widehat {RMN} = \widehat {MNP}\)
Lần lượt chứng minh tương tự ta có:
\(\widehat {RMN} = \widehat {MNP} = \widehat {NPQ} = \widehat {PQR} = \widehat {MRQ}\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) suy ra đa giác MNPQR là ngũ giác đều.
Bài 1. Sử dụng một số hóa chất, thiết bị cơ bản trong phòng thí nghiệm
Bài 1. Tự hào về truyền thống dân tộc Việt Nam
Unit 8: Have You Ever Been to a Festival?
Một số tác giả, tác phẩm văn học tham khảo - Ngữ văn 8
Bài giảng ôn luyện kiến thức giữa học kì 2 môn Ngữ văn lớp 8
SGK Toán Lớp 8
SBT Toán Lớp 8
Giải bài tập Toán Lớp 8
Đề thi, đề kiểm tra Toán Lớp 8
SGK Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 8 - Cánh Diều
SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 8 - Cánh Diều
SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo
VBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tổng hợp Lí thuyết Toán 8
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 8