Luyện tập 6 trang 106 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1

Đề bài

Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi E là trung điểm của BD, F là trung điểm của AC. Chứng minh rằng \(EF = {{CD - AB} \over 2}\)

Lời giải chi tiết

Gọi H là trung điểm của BC

Ta có: F, H lần lượt là trung điểm của AC và BC

=> FH là đường trung bình của tam giác ABC.

=> FH // AB và \(FH = {1 \over 2}AB\)

E; H lần lượt là trung điểm của DB và BC

=> EH là đường trung bình của tam giác BDC

=> EH // CD và \(EH = {1 \over 2}CD\)

Ta có FH // AB, AB // CD => FH // CD

FH // CD, EH // CD

=> FH, EH trùng nhau (tiên đề Ơ-clit) => E, F, H thẳng hàng.

Do đó \(EF = EH - FH = {{CD} \over 2} - {{AB} \over 2} = {{CD - AB} \over 2}\)