I. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ lượng giác
1. Định nghĩa
Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng:
\(at + b = 0\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Trong đó, \(a,b\) là các hằng số \(\left( {a \ne 0} \right)\) và \(t\) là một trong các hàm số lượng giác.
2. Cách giải
Chia cả hai vế cho \(a\) ta được được \(\left( 1 \right)\) về phương trình lượng giác cơ bản.
Ví dụ:
\(\begin{array}{l}2\cos x - \sqrt 3 = 0\\ \Leftrightarrow 2\cos x = \sqrt 3 \\ \Leftrightarrow \cos x = \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \cos \frac{\pi }{6}\\ \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array}\)
3. Phương trình đưa về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác
Ví dụ:
\(\begin{array}{l}5\sin x - \sin 2x = 0\\ \Leftrightarrow 5\sin x - 2\sin x\cos x = 0\\ \Leftrightarrow \sin x\left( {5 - 2\cos x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 0\\5 - 2\cos x = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 0\\\cos x = \frac{5}{2}\left( {VN\,vi\,\frac{5}{2} > 1} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x = k\pi ,k \in Z\end{array}\)
II. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ lượng giác
1. Định nghĩa
Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng
\(a{t^2} + bt + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)\)
Trong đó \(a,b,c\) là các hằng số và \(t\) là một trong số các hàm số lượng giác.
2. Cách giải
- Đặt ẩn phụ và điều kiện cho ẩn (nếu có).
- Giải phương trình với ẩn phụ.
- Từ đó giải phương trình lượng giác cơ bản.
Ví dụ:
\({\tan ^2}x - \tan x - 2 = 0\,\,\left( 1 \right)\)
Đặt \(t = \tan x\) thì (1) là:
\({t^2} - t - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 1\\t = 2\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = - 1\\\tan x = 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \\x = \arctan 2 + k\pi \end{array} \right.,k \in Z\end{array}\)
III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI \(\sin x\) VÀ \(\cos x\)
Xét phương trình \(a\sin x + b\cos x = c\)
+) Chia hai vế phương trình cho \(\sqrt {{a^2} + {b^2}} \)
+) Gọi \(α\) là góc lượng giác tạo bởi chiều dương của trục hoành với vecto \(\overrightarrow {OM} = (a;b)\) thì phương trình trở thành một phương trình đã biết cách giải:
\(\sin (x + \alpha ) = {c \over {\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)
Chú ý : Để phương trình \(\sin (x + a) = {{{c^2}} \over {\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\) có nghiệm, điều kiện cần và đủ là
\(\left| {{{{c^2}} \over {\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}} \right| \le 1\)
\(\Leftrightarrow \left| c \right| \le \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)
\(\Leftrightarrow {c^2} \le {a^2} + {b^2}\)
Đó cũng là điều kiện cần và đủ để phương trình \(a\sin x + b\cos x = c\) có nghiệm.
Phần một: Giáo dục kinh tế
Skills (Units 7 - 8)
Unit 2: Get well
Bài giảng ôn luyện kiến thức cuối học kì 2 môn Ngữ văn lớp 11
Unit 5: Technology
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11