1. Phương trình lượng giác cơ bản
a) Phương trình \(\sin x = a\)
+) Nếu \(\left| a \right| > 1\) thì phương trình vô nghiệm.
+) Nếu \(\left| a \right| \le 1\) thì phương trình \(\sin x = a\) có các nghiệm \(x = \arcsin a + k2\pi \) và\(x = \pi - \arcsin a + k2\pi \)
Đặc biệt:
+) \(\sin f(x) = \sin \alpha \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f(x) = \alpha + k2\pi \\f(x) = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\)
+) \(\sin f(x) = \sin {\beta ^0}\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f(x) = \beta ^0 + k{360^0}\\f(x) = {180^0} - \beta ^0+ k{360^0}\end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\)
b) Phương trình \(\cos x = a\)
+) Nếu \(\left| a \right| > 1\) thì phương trình vô nghiệm.
+) Nếu \(\left| a \right| \le 1\) thì phương trình \(\cos x = a\) có các nghiệm \(x = \arccos a + k2\pi \) và \(x = - \arccos a + k2\pi \)
Đặc biệt:
+) \(\cos f(x) = \cos \alpha \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f(x) = \alpha + k2\pi \\f(x) = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\)
+) \(\cos f(x) = \cos {\beta ^0}\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f(x) = \beta ^0 + k{360^0}\\f(x) = - \beta ^0 + k{360^0}\end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\)
c) Phương trình \(\tan x = a\)
Phương trình luôn có nghiệm \(x = \arctan a + k\pi \).
Đặc biệt:
+) \(\tan x = \tan \alpha \) \( \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \left( {k \in Z} \right)\)
+) \(\tan x = \tan {\beta ^0}\) \( \Leftrightarrow x = {\beta ^0} + k{180^0}\)
d) Phương trình \(\cot x = a\)
Phương trình luôn có nghiệm \(x = {\mathop{\rm arccot}\nolimits} a + k\pi \).
Đặc biệt:
+) \(\cot x = \cot \alpha \) \( \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \left( {k \in Z} \right)\)
+) \(\cot x = \cot {\beta ^0}\) \( \Leftrightarrow x = {\beta ^0} + k{180^0},k \in Z\)
e) Các trường hợp đặc biệt
* Phương trình \(\sin x = a\)
\( + \sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi ;\)
\( + \sin x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi ;\)
\( + \sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ;\)
* Phương trình \(\cos x = a\)
\( + \cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \)
\( + \cos x = - 1 \Leftrightarrow x = \pi + k2\pi \)
\( + \cos x = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi \)
2. Một số chú ý khi giải phương trình.
- Khi giải phương trình lượng giác có chứa \(\tan ,\cot \), chứa ẩn ở mẫu, căn bậc chẵn,…thì cần đặt điều kiện cho ẩn.
- Khi giải xong phương trình thì cần chú ý thử lại đáp án, kiểm tra điều kiện.
Skills (Units 7 - 8)
Câu hỏi tự luyện Sinh 11
Unit 6: Transitions
Chuyên đề 11.1. Phân bón
Chương 5. Mối quan hệ giữa các quá trình sinh lí trong cơ thể sinh vật và một số ngành nghề liên quan đến sinh học cơ thể
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11