Thử tài bạn 1 trang 27 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Đề bài

Em hãy giải lại bài toán ở Hoạt động 2 ở trên bằng cách đặt ẩn phụ khác (gọi x là tốc độ chảy của vòi thứ nhất, y là tốc độ chảy của vòi thứ hai). Em có nhận xét gì về cách giải này?

Lời giải chi tiết

Gọi x là tốc độ chảy của vòi thứ nhất, y là tốc độ chảy của vòi thứ hai.

Sau 4 giờ hai vòi cùng chảy thì đầy bể nên \(4x + 4y = 1\).

Vì vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, vòi thứ hai chảy trong 8 giờ cũng đầy hồ nên ta có: \(2x + 8y = 1\).

Ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 4y = 1\\2x + 8y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + 4y = 1\\4x + 16y = 2\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}12y = 1\\2x + 8y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{1}{{12}}\\x = \dfrac{1}{6}\end{array} \right.\)

Vậy tốc độ chảy của vòi thứ nhất là \(\dfrac{1}{6}\) nên thời gian vòi 1 chảy 1 mình đầy bể là 6 giờ.

 tốc độ chảy của vòi thứ hai là \(\dfrac{1}{{12}}\) nên thời gian vòi 2 chảy 1 mình đầy bể là 12 giờ.