Trả lời câu hỏi 1, 2 Bài 8 trang 32 SGK Toán 9 Tập 1

Câu hỏi 1

Rút gọn: \(3\sqrt {5a}  - \sqrt {20a}  + 4\sqrt {45a} + \sqrt a \) với \(a \ge 0\)

Phương pháp giải:

Sử dụng linh hoạt các công thức về căn thức như đưa thừa số ra ngoài dấu căn, khai phương 1 tích để rút gọn

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
3\sqrt {5a} - \sqrt {20a} + 4\sqrt {45a} + \sqrt a \\
= 3\sqrt 5 .\sqrt a - \sqrt {4.5} \sqrt a + 4\sqrt {9.5} \sqrt a + \sqrt a \\
= 3\sqrt 5 \sqrt a - 2\sqrt 5 \sqrt a + 12\sqrt 5 \sqrt a + \sqrt a \\
= \sqrt a \left( {3\sqrt 5 - 2\sqrt 5 + 12\sqrt 5 + 1} \right)\\
= \left( {13\sqrt 5 + 1} \right)\sqrt a
\end{array}\)

Câu hỏi 2

Chứng minh đẳng thức \(\dfrac{{a\sqrt a  + b\sqrt b }}{{\sqrt a  + \sqrt b }} - \sqrt {ab}  = {\left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)^2}\)  với \(a > 0,b > 0\). 

Phương pháp giải:

Sử dụng các hằng đẳng thức \({a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\); \({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\)  để biến đổi và rút gọn vế trái. 

Lời giải chi tiết:

Ta có \(VT = \dfrac{{a\sqrt a  + b\sqrt b }}{{\sqrt a  + \sqrt b }} - \sqrt {ab} \\ = \dfrac{{{{\left( {\sqrt a } \right)}^3} + {{\left( {\sqrt b } \right)}^3}}}{{\sqrt a  + \sqrt b }} - \sqrt {ab} \) \( = \dfrac{{\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)\left( {a - \sqrt {ab}  + b} \right)}}{{\sqrt a  + \sqrt b }} - \sqrt {ab} \) \( = a - \sqrt {ab}  + b - \sqrt {ab}  \\= {\left( {\sqrt a } \right)^2} - 2\sqrt {ab}  + {\left( {\sqrt b } \right)^2}\) \( = {\left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)^2} = VP\) (đpcm).

(Chú ý: VT là vế trái, VP là vế phải)