Trả lời câu hỏi 5 - Mục Luyện tập trang 92

1. Nội dung câu hỏi

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M và M' lần lượt là trung điểm của cạnh BC và B'C'. Chứng minh rằng AMC.A'M'C' là hình lăng trụ.

2. Phương pháp giải

Cách chứng minh lăng trụ

- Hai mặt đáy của lăng trụ song song nhau.

- Các mặt bên của hình lăng trụ là hình bình hành.

- Các cạnh bên song song, bằng nhau và tạo với đáy các góc bằng nhau.

3. Lời giải chi tiết

Vì các cạnh bên của hình lăng trụ ABC.A'B'C' đôi một song song nên AA', BB', CC' đôi một song song (1).

Ta có BB' // CC' nên BCC'B' là hình thang.

Vì M và M' lần lượt là trung điểm của cạnh BC và B'C' nên MM' là đường trung bình của hình thang BCC'B', suy ra MM', BB', CC' đôi một song song (2).

Từ (1) và (2) suy ra MM', AA', CC' đôi một song song.

Mặt phẳng (ABC) song song với mặt phẳng (A'B'C') nên mặt phẳng (AMC) song song với mặt phẳng (A'M'C').

Do vậy, AMC.A'M'C' là hình lăng trụ.