Trả lời câu hỏi - Hoạt động 7 trang 29

1. Nội dung câu hỏi

Xét tính chẵn, lẻ của hàm số.

2. Phương pháp giải

Sử dụng định nghĩa hàm số chẵn lẻ.

3. Lời giải chi tiết

Hàm số y = f(x) = cot x có tập xác định là D = ℝ \ {kπ | k ∈ ℤ}.

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: f(– x) = cot (– x) = – cot x = – f(x), ∀ x ∈ D.

Vậy y = cot x là hàm số lẻ.

1. Nội dung câu hỏi

Hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số y = cot x trên khoảng (0; π).

Bằng cách lấy nhiều điểm M(x; cot x) với x ∈ (0; π) và nối lại ta được đồ thị hàm số y = cot x trên khoảng (0; π).

2. Phương pháp giải

Tính giá trị của cot x với những giá trị cho trên bảng.

3. Lời giải chi tiết

Ta có: $\cot \frac{\pi }{6}=\sqrt{3},\cot \frac{\pi }{4}=1,\cot \frac{\pi }{3}=\frac{\sqrt{3}}{3},\cot \frac{\pi }{2}=0$,

$\cot \frac{2\pi }{3}=-\frac{\sqrt{3}}{3},\cot \frac{3\pi }{4}=-1,\cot \frac{5\pi }{6}=-\sqrt{3}$.
Vậy ta hoàn thành được bảng như sau:

1. Nội dung câu hỏi

Bằng cách làm tương tự câu b cho các khoảng khác có độ dài bằng chu kì T = π, ta được đồ thị của hàm số y = cot x như hình dưới đây.

Từ đồ thị ở Hình 1.17, hãy tìm tập giá trị và các khoảng nghịch biến của hàm số y = cotx.

2. Phương pháp giải

Dựa vào đồ thị để xác định tập giá trị, các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

3. Lời giải chi tiết

Quan sát Hình 1.17, ta thấy đồ thị hàm số y = cot x có:

+) Tập giá trị là ℝ;

+) Nghịch biến trên mỗi khoảng $(k\pi ;\pi +k\pi ),k\in \mathrm{\mathbb{Z}}$  (do đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải trên mỗi khoảng này).