Trong Hình 1, M và N là điểm biểu diễn của các góc lượng giác $\frac{2 π}{3}$ và $- \frac{π}{4}$ trên đường tròn lượng giác. Xác định tọa độ của M và N trong hệ trục tọa độ Oxy.

2. Phương pháp giải

Dựa vào kiến thức đã học để xác định

3. Lời giải chi tiết

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của điểm M xuống trục Ox và Oy; gọi E, F lần lượt là hình chiếu của điểm N trên trục Ox và Oy.

Đặt (OA, OM) = $α$ , (OA, ON) = $β$

+) Xét tam giác MHO vuông tại H, có: $MH = \sin \hat{M O H} \cdot MO = \sin \hat{M O H}$

Ta có $\hat{M O H} + \hat{A O M} = 180 °$ nên $\sin \hat{M O H} = \sin \hat{A O M}$ .

$\Rightarrow MH = \sin \hat{A O M} = \sin α$

Mà MH = OK nên OK = sin α hay tung độ điểm M bằng sinα.

Ta lại có: $OH = \cos \hat{M O H} \cdot MO = \cos \hat{M O H}$

Mà $\hat{M O H} + \hat{A O M} = 180 °$ nên $\cos \hat{M O H} = - co s \hat{A O M}$

$\Rightarrow OH = - \cos \hat{A O M} = - \cos α$ do đó hoành độ của điểm M bằng cosα.

Vậy tọa độ điểm M là (cos α; sin α) = $(\cos \frac{2 π}{3}; \sin \frac{2 π}{3}) = (- \frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2}) .$

+) Xét tam giác ONE vuông tại E, có: $NE = \sin \hat{N O E} \cdot ON = \sin \hat{N O E}$

Mà $\hat{N O E} = - β \Rightarrow N E = - \sin β .$

Mà NE = OF nên OF = – sinβ do đó tung độ điểm N bằng sinβ.

Ta lại có: $OE = \cos \hat{N O E} \cdot ON = \cos \hat{N O E}$

$\Rightarrow$ OE = cos β nên hoành độ của điểm M bằng cosβ.

Vậy tọa độ điểm N là $(\cos β; \sin β) = (\cos (- \frac{π}{4}); \sin (- \frac{π}{4})) = (\frac{\sqrt{2}}{2}; - \frac{\sqrt{2}}{2})$

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 3. Các công thức lượng giác

Bài 4. Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài 5. Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương I

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024