Vận dụng 2 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

1. Nội dung câu hỏi

Trong việc lát mặt phẳng bởi các tam giác đều bằng nhau như được thể hiện trong Hình 1.10, phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{u}$ có biến mỗi viên gạch màu xanh thành một viên gạch màu xanh, mỗi viên gạch màu đỏ thành một viên gạch màu đỏ hay không?

2. Phương pháp giải 

3. Lời giải chi tiết

Đặt một số điểm như hình vẽ.

Ta thấy: $\overrightarrow{HE}=\overrightarrow{u},\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{u},\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{u}$ nên phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{u}}$ biến các điểm H, C, E tương ứng thành E, D, F. Do đó, $T_{\overrightarrow{u}}$ biến tam giác HCE thành tam giác EDF hay phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{u}$ biến một viên gạch màu xanh thành một viên gạch màu xanh. Đối với các viên gạch màu xanh khác, thực hiện tương tự. Vậy phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{u}$ biến mỗi viên gạch màu xanh thành một viên gạch màu xanh.

Ta cũng có: $\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{u},\overrightarrow{DG}=\overrightarrow{u},\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{u}$ nên phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{u}}$ biến các điểm C, D, E tương ứng thành D, G, F. Do đó, $T_{\overrightarrow{u}}$ biến tam giác CDE thành tam giác DGF hay phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{u}$ biến một viên gạch màu đỏ thành một viên gạch màu đỏ. Đối với các viên gạch màu đỏ khác, thực hiện tương tự. Vậy phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{u}$ biến mỗi viên gạch màu đỏ thành một viên gạch màu đỏ.