Công thức tính thể tích hình cầu, cách giải và bài tập vận dụng

Admin FQA

10/01/2023, 07:18

1141

Thể tích hình cầu là một kiến thức toán học quan trọng, để giúp các em nhớ công thức lâu hơn và nắm được một số dạng bài tập cơ bản. Bài viết dưới đây Admin sẽ giúp các em làm được điều đó một cách hiệu quả.

Hình cầu là hình được tạo ra khi ta xoay nửa hình tròn một vòng quanh đường kính của hình tròn.

Khi xoay nửa hình tròn tâm O, bán kính R một vòng quanh trục (đường kính) AB cố định trong không gian ba chiều. Ta sẽ tạo thành một hình cầu.

Ôn lại khái niệm hình cầu

Hình cầu có các tính chất sau:

Trục đối xứng của hình cầu là các đường thẳng đi qua tâm của hình cầu. Khi quay hình cầu quanh trục đối xứng bất kỳ thì hình cầu không đổi.
Mặt phẳng cắt hình cầu qua tâm sẽ chia hình cầu đó thành hai phần bằng nhau. Được gọi là mặt phẳng phản xạ.

Thể tích hình cầu bán kính $R: V=\frac{4}{3} \pi R^3$

Lưu ý: Đơn vị của thể tích hình cầu là khối, có thể là: $c{{m}^{3}},\text{ }{{m}^{3}}$,..

Ví dụ: Tính thể tích hình cầu khi biết độ dài bán kính là 5 cm.

Giải:

Áp dụng công thức tính thể tích hình cầu ta có:

$V=\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}=\frac{4}{3}\pi {{.5}^{3}}\approx 523,6\,\,\,\,(c{{m}^{3}})$

Vậy thể tích hình cầu là $523,6\,\,\,\,(c{{m}^{3}})$

Có rất nhiều em chưa biết cách giải bài tập về thể tích khối cầu, do đó không đạt được điểm tuyệt đối từ giáo viên. Hiểu những khó khăn mà nhiều em gặp phải, Admin sẽ hướng dẫn chi tiết từng bước thực hiện như sau:

Hướng dẫn các bước giải bài tập về thể tích hình cầu

Bước 1: Các em cần đọc kỹ đề bài được cho, sau đó xác định các số liệu được cho.
Bước 2: Ghi nhớ lại công thức tính thể tích hình cầu.
Bước 3: Nếu đề bài cho bán kính rồi thì các em chỉ cần áp vào công thức để tính kết quả. Tuy nhiên, đề bài được ra không thể dễ dàng “ăn điểm” như vậy được. Đề bài thường không có bán kính mà yêu cầu các em cần tìm, sau đó mới có dữ liệu để tính thể tích hình cầu chuẩn xác. Chẳng hạn đề bài cho:
Đường kính, các em có thể tính bán kính bằng cách chia đôi hoặc áp thẳng vào công thức tính thể tích hình cầu sau: $V=\frac{1}{6}\pi {{d}^{3}}$.
Trong trường hợp đề bài cho diện tích mặt cầu, các em có thể tìm bán kính bằng công thức sau: $r=\sqrt{\frac{S}{4\pi }}$.
Bước 3: Khi đã tìm được bán kính r của hình cầu, các em đem áp vào công thức tính diện tích hình cầu thôi.
Bước 4: Kiểm tra lại kết quả và viết đáp án chính xác.

Admin đã giúp các em củng cố lại kiến thức về công thức tính thể tích hình cầu. Giờ các em có thể làm một số dạng bài tập đơn giản để nhớ công thức lâu hơn, đồng thời xây dựng kỹ năng làm bài nhé!

Một số bài tập về thể tích hình cầu

Bài 1: Cho một hình cầu tâm O với bán kính có độ dài 2 cm. Hãy tính thể tích của hình cầu này.

Giải:

Áp dụng công thức tính thể tích hình cầu, ta có:

$V=\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}=\frac{4}{3}\pi {{.2}^{3}}\approx 33,51\,\,\,\,(c{{m}^{3}})$

Vậy thể tích hình cầu tâm O là $33,51\,\,\,\,(c{{m}^{3}})$.

Bài 2: Cho một đường tròn tâm O với đường kính dài 4a và quay quanh đường kính này ta được một hình cầu xoay. Hãy tính thể tích của hình cầu này.

Giải:

Theo đề bài ta có d = 4a => r = 2a

Áp dụng công thức tính thể tích hình cầu ta có:

$V=\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}=\frac{4}{3}\pi .{{\left( 2a \right)}^{3}}\approx 33,51{{a}^{3}}\,\,\,\,(c{{m}^{3}})$

Vậy thể tích hình cầu tâm O là: $33,51{{a}^{3}}\,\,\,\,(c{{m}^{3}})$.

Bài 3: Cho một hình cầu tâm O với diện tích mặt cầu là 3,14 cm². Hãy tính thể tích hình cầu đó.

Giải:

Theo đề bài ta có $r=\sqrt{\frac{S}{4\pi }}=\sqrt{\frac{3,14}{4\pi }}\approx 0,5\,\,\left( cm \right)$

Áp dụng công thức tính thể tích hình cầu ta có:

$V=\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}=\frac{4}{3}\pi .{{\left( 0,5 \right)}^{3}}\approx 0,52\,\,\,(c{{m}^{3}})$

Trên đây là toàn bộ lý thuyết, kèm một số dạng bài tập cơ bản về thể tích hình cầu. Hy vọng kiến thức trên sẽ giúp các em nắm vững công thức tính thể tích hình cầu và xây dựng được kỹ năng làm bài khoa học.