Trong toán học về chuyên đề định lý Viet, rất nhiều em mắc sai lầm khiến kết quả bài toán giải ra không chuẩn xác. Trong bài viết này, Admin sẽ chỉ ra một số lỗi sai thường gặp, kèm thêm giải pháp khắc phục để các em nếu có nằm trong trường hợp nào thì biết cách sửa đổi để luôn đạt điểm toán cao nhất. Cùng bắt đầu chủ đề thú vị ngày hôm nay cũng Admin với chia sẻ dưới đây nhé!
Những sai lầm thường gặp khi sử dụng định lý Viet
Khi nghe đến sai lầm trong việc áp dụng hệ thức Viet có vẻ nghiêm trọng, nhưng đây là một điều hết sức bình thường mà nhiều em gặp phải. Nếu hiểu rõ khó khăn, sai lầm mà các em đang mắc phải, việc dùng cách giải quyết hợp lý để có đáp án chuẩn xác sẽ dễ dàng hơn. Admin đã tổng hợp một số sai lầm dễ mắc phải và đưa ra các hướng giải quyết chi tiết để các em áp dụng. Chi tiết như sau:
Những sai lầm thường gặp khi sử dụng định lý Viet
Sai lầm thứ nhất: Chưa biết phương trình bậc 2 có 2 nghiệm hay không?
Do chưa nắm được phương trình bậc 2 có 2 nghiệm hay không, điều đó khiến nhiều em giải sai và chưa đi đúng hướng trong quá trình làm bài tập. Để giúp các em có thể nhìn thấy cái sai thường gặp, rồi sửa lại cho đúng, cùng Admin đi xét ví dụ cụ thể dưới đây.
Ví dụ: Tìm giá trị m để phương trình bậc 2 dạng $2 x^2-3 x+m=0$ có 2 nghiệm thỏa mãn hệ thức: $x^2{ }_1+x^2{ }_2=1$.
Sai lầm thường mắc phải:
Áp dụng hệ thức Viet ta có: $x_1+x_2$ = $\frac{3}{2}$, $x_1.x_2$ = $\frac{m}{2}$
Mà $x^2{ }_1+x^2{ }_2=1$ => $\left(x_1+x_2\right)^2-2 x_1 \cdot x_2=1$ ⇔ $\left(\frac{3}{2}\right)^2$ - m = 1 ⇔ m = $\frac{5}{4}$
Vậy với m = $\frac{5}{4}$ thì phương trình $2 x^2-3 x+m=0$ có 2 nghiệm thỏa mãn hệ thức: $x^2{ }_1+x^2{ }_2=1$
Phân tích lỗi sai:
Nếu các em giải giống như trên thì sai hoàn toàn. Vậy vấn đề sai nằm ở đâu? Sai lầm này rất cơ bản và nhiều em mắc phải trong quá trình làm bài tập. Một điểm chúng khiến nhiều em sai lầm trong việc giải bài tập kiểu này là luôn mặc định phương trình bậc 2 mà đề bài cho đã có 2 nghiệm. Điều này khiến việc giải toán trong cả quá trình hoàn toàn sai.
Đối với đề bài đưa ra là “tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn hệ thức” có thể có 2 nghiệm hoặc không. Vì vậy, điều đầu tiên mà các em cần làm đó là tìm điều kiện đúng để phương trình bậc 2 có 2 nghiệm, đồng thời các em còn phải xét đến điều kiện của hệ số a trong phương trình nữa.
Sau khi hiểu thì cách giải đúng sẽ là:
Để phương trình $2 x^2-3 x+m=0$ có 2 nghiệm thì ∆ ≥ 0 ⇔ 9 - 8m ≥ 0 => m ≤ $\frac{9}{8}$
Với m ≤ $\frac{9}{8}$ thì phương trình $2 x^2-3 x+m=0$ có 2 nghiệm. Giả sử 2 nghiệm cần tìm là x1 và x2 khi đó:
Áp dụng định lý Viet ta có: x1 + x2 = $\frac{3}{2}$ và x1.x2 = $\frac{m}{2}$
Mà $x^2{ }_1+x_2^2=1$ ⇔ $\left(x_1+x_2\right)^2-2 x_1 \cdot x_2=1$ ⇔ $\left(\frac{3}{2}\right)^2$ - m = 1 ⇔ m = $\frac{5}{4}$
Kết hợp với điều kiện của ∆ ta thấy m = $\frac{5}{4}$ (không thỏa mãn điều kiện m ≤ $\frac{9}{8}$)
Vậy, không có giá trị nào của m có thể để phương trình $2 x^2-3 x+m=0$ có 2 nghiệm thỏa mãn hệ thức: $x^2{ }_1+x^2{ }_2=1$.
Sai lầm thứ hai: Hiểu sai về điều kiện có nghiệm của phương trình
Việc hiểu nhầm điều kiện có nghiệm của phương trình cũng là một trong những nguyên nhân khiến các em giải sai bài tập. Đây là một lỗi sau không chỉ một vài em mà khá nhiều em gặp phải, bởi nhiều em cho rằng, cứ phương trình bậc 2 các em sẽ áp dụng được định lý Viet vào giải để tìm ra 2 nghiệm phân biệt, tức là điều kiện ∆ luôn lớn hơn 0. Mà các em cần phải nhớ, ∆ > 0 phương trình có 2 nghiệm phân biệt, nhưng nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm, còn ∆ = 0 thì phương trình có 1 nghiệm kép bằng nhau.
Sai lầm thứ hai: Hiểu sai về điều kiện có nghiệm của phương trình
Như Admin đã chia sẻ ở sai lầm đầu, các em chỉ cần nhớ điều kiện để phương trình có nghiệm là ∆ ≥ 0. Khi đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt hoặc 1 nghiệm kép bằng nhau. Khi hiểu đúng và chuẩn xác các em sẽ áp dụng chính xác vào bài tập để luôn đảm bảo làm ra kết quả chuẩn xác nhất.
Sai lầm thứ ba: Không xét đến điều kiện của hệ số a trong quá trình giải
Một trong những sai lầm khi giải phương trình áp dụng định lý Viet mà nhiều em đang mắc phải chính là không xét đến điều kiện của hệ số a. Để thấy được sai lầm thường gặp và biết cách giải đúng, các em cũng đi vào ví dụ cụ thể được Admin chia sẻ và phân tích dưới đây:
Ví dụ: Tìm giá trị m để phương trình bậc 2 có dạng $m x^2-2 x+1=0$ có 2 nghiệm thỏa mãn hệ thức: $2\left(x_1+x_2\right)+x_1 \cdot x_2=6$.
Sai lầm thường mắc phải:
Để phương trình $m x^2-2 x+1=0$ có 2 nghiệm thỏa mãn hệ thức: $2\left(x_1+x_2\right)+x_1 \cdot x_2=6$ thì
∆ ≥ 0 => 1 - m ≥ 0 => m ≤ 1
Với m ≤ 1 thì phương trình có 2 nghiệm giả sử là x1 và x2, khi đó:
Áp dụng hệ thức Viet ta có:
x1 + x2 = $\frac{2}{m}$ và x1.x2 = $\frac{1}{m}$
Mà 2(x1 + x2) + x1.x2 = 6 ⇔ 2.$\frac{2}{m}$ + $\frac{1}{m}$ = 6 ⇔ m = $\frac{5}{6}$ (Thỏa mãn điều kiện m ≤ 1)
Vậy, với m = $\frac{5}{6}$ thì phương trình bậc 2 có dạng $m x^2-2 x+1=0$ có 2 nghiệm thỏa mãn hệ thức: $2\left(x_1+x_2\right)+x_1 \cdot x_2=6$
Phân tích lỗi sai:
Nếu theo cách giải như trên được nhiều em sử dụng, ta tìm được m = $\frac{5}{6}$ < 1 thì phương trình trên có 2 nghiệm. Giả sử trong một vài trường hợp nào đó, các bạn tìm ra giá trị của m không phải bằng $\frac{5}{6}$ mà tìm ra một giá trị của m = 0, giá trị này cũng < 1 thỏa mãn điều kiện đưa ra. Nhưng khi giá trị m = 0, vậy phương trình $m x^2-2 x+1=0$ có cầm giải nghiệm nữa hãy không? Nếu m = 0 thì nghiệm của phương trình chỉ có 1 là x =$\frac{1}{2}$.
Khi đó, phương trình $m x^2-2 x+1=0$ chỉ có 1 nghiệm và không cần áp dụng định lý Viet làm gì cả. Đó chính là sai lầm mà nhiều em đang mắc phải hiện nay khi gặp các bài tập dạng này. Nguyên nhân đến từ việc các em không xét điều kiện của hệ số a sẽ khiến giá trị của m tìm được không chính xác. Vì vậy, trong quá trình giải, ngoài việc xét điều kiện của ∆, các em còn cần xét điều kiện của hệ số a (a ≠ 0).
Sai lầm thứ ba: Không xét đến điều kiện của hệ số a trong quá trình giải
Sau khi hiểu thì cách giải đúng sẽ là:
Để phương trình $m x^2-2 x+1=0$ có 2 nghiệm thì ∆ ≥ 0 và a ≠ 0 => 1 - m ≥ 0 và m ≠ 0
=> m ≤ 1 và m ≠ 0
Với điều kiện m ≤ 1 và m ≠ 0 thì phương trình $m x^2-2 x+1=0$ có 2 nghiệm x1 và x2
Áp dụng hệ thức Viet ta có: x1 + x2 = $\frac{2}{m}$ và x1.x2 = $\frac{1}{m}$
Mà 2(x1 + x2) + x1.x2 = 6 ⇔ 2.$\frac{2}{m}$ + $\frac{1}{m}$ = 6 ⇔ m = $\frac{5}{6}$ (Thỏa mãn điều kiện m ≤ 1 và m ≠ 0)
Vậy, với m = 5/6 thì phương trình bậc 2 có dạng $m x^2-2 x+1=0$ có 2 nghiệm thỏa mãn hệ thức: $2\left(x_1+x_2\right)+x_1 \cdot x_2=6$
Mẹo giúp các em không bao giờ mắc sai lầm khi ứng dụng định lý Viet
Để giải đúng bài tập vận dụng hệ thức Viet vào giải phương trình, các em cần lưu ý một số mẹo cực hay sẽ được Admin chia sẻ dưới đây như sau:
Nắm vững và chuẩn xác các kiến thức lý thuyết về định lý Viet
Việc đầu tiên mà các em cần làm đó là nắm vững kiến thức lý thuyết của định lý Viet. Admin đã từng chia sẻ một chuyên đề cụ thể về kiến thức này, các em có thể tham khảo và lưu lại để học nhé! Đặc biệt, các em cần nhớ rõ, thực sự rõ về điều kiện để phương trình có thể áp dụng định lý Viet vào quá trình giải là: Phương trình bậc 2 có dạng ax2 + bx + c = 0 có 2 nghiệm khi và chỉ khi ∆ ≥ 0 và a ≠ 0.
Làm nhiều bài tập để rèn luyện kỹ năng vận dụng hệ thức Viet
Để khắc phục các lỗi sai thường mắc phải trong quá trình làm bài tập vận dụng hệ thức Viet, các em nên áp dụng phương pháp sai ở đâu ta đứng dậy ở đó bằng cách giải thật nhiều bài tập tương tự. Việc luyện đề sẽ giúp các em hiểu rõ vấn đề, nhớ công thức, kiến thức, nhớ lỗi sai từng mắc phải để không mắc lại lần nào nữa. Từ đó đảm bảo trong quá trình làm bài tập, làm bài kiểm tra sẽ luôn có kết quả đúng và đạt điểm cao.
Làm nhiều bài tập để rèn luyện kỹ năng vận dụng hệ thức Viet
Lưu ý, các em cần tải đúng đề cũng là một yếu tố vô cùng quan trọng trong việc làm bài tập và khắc phục lỗi sai hiệu quả nhất đó nhé! Nếu chọn địa chỉ tải đề không đúng, các em có thể làm không ra kết quả và lỗi sai mắc phải sẽ không được ghi nhớ và sửa đổi kịp thời. Vì vậy, cách tốt nhất các em nên tải và tham khảo đề trên Fschool để đảm bảo chất lượng nhé!
Nhờ bạn bè, thầy cô hoặc bố mẹ giúp đỡ khi gặp bài tập khó
Cuối cùng, một mẹo khá hay và hiệu quả mà Admin muốn giúp các em không mắc sai lầm nữa là nhờ sự giúp đỡ từ bạn bè, thầy cô hoặc bố mẹ. Trong các bài tập giải về phương trình có áp dụng định lý Viet, nếu gặp khó khăn và sai lầm, hãy nhờ bạn bè, thầy cô chỉ ra lỗi sai mà các em đang gặp phải. Qua đó các em có thể hiểu và sửa lỗi để đảm bảo các bài tập tương tự tiếp theo không phạm lỗi lần nào nữa.
Hy vọng với những lỗi sai thường gặp được Admin chia sẻ và chỉ rõ trong bài viết trên sẽ giúp các em nắm được chỗ sai của mình để khắc phục và luôn làm kết quả đúng khi giải phương trình bậc 2 áp dụng định lý Viet. Chúc các em luôn học giỏi và đạt điểm cao với các bài tập ứng dụng hệ thức Viet nhé!
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
