Bình thông nhau có tiết diện nhánh trái gấp 2 lần nhánh phải. Người ta đổ chất lỏng có trọng lượng riêng $d_{1}$ vào bình sao cho mực chất lỏng bằng nửa chiểu cao $l$ của mổi nhánh. Rót tiếp một chất lỏng khác có trọng lượng riêng $d_{2}$ đầy đến miệng bình bên phải. Tìm độ chênh lệch giữa hai mực chất lỏng và chiều cao của cột chất lỏng rót thêm vào. Biết các chất lỏng không trộn lẫn.

Question

Bình thông nhau có tiết diện nhánh trái gấp 2 lần nhánh phải. Người ta đổ chất lỏng có trọng lượng riêng

d_{1}

vào bình sao cho mực chất lỏng bằng nửa chiểu cao

l

của mổi nhánh. Rót tiếp một chất lỏng khác có trọng lượng riêng

d_{2}

đầy đến miệng bình bên phải. Tìm độ chênh lệch giữa hai mực chất lỏng và chiều cao của cột chất lỏng rót thêm vào. Biết các chất lỏng không trộn lẫn.

Accepted Answer

Sau khi đổ thêm chất lỏng

d_{1}

vào bình bên phải. Giả sử chất lỏng

l

ở bình bên phải hạ xuống một đoạn

Δ h_{2}

thì chất lỏng ở bình bên trái dâng lên một đoạn

Δ h_{1}

`ới:

Δ h_{1} \cdot S_{1} = Δ h_{2} \cdot S_{2} \Rightarrow Δ h_{1} = \frac{S_{2}}{S_{1}} \cdot Δ h_{2}

Do

S_{1} = 2 S_{2}

nên:

Δ h_{1} = \frac{1}{2} Δ h_{2} \dots

Gọi h là chiều cao của cột chất lỏng

d_{2}

rót thêm vào,

l

là chiều cao mỗi bình, ta có:

h = \frac{l}{2} + Δ h_{2} \dots

Mặt khác, khi chất lỏng đã ổn định ta có áp suất tại

A

bằng áp suất tại

B

. Nghĩa là:

d_{1} (Δ h_{1} + Δ h_{2}) = d_{2} \cdot h \dots

(3) Từ

(1), (2), (3)

ta suy ra:

d_{1} (Δ h_{1} + 2 Δ h_{1}) = d_{2} (\frac{1}{2} + 2 Δ h_{1}) \Rightarrow Δ h_{1} = \frac{d_{2} \cdot l}{2 (3 d_{1} - 2 d_{2})} \dots

Gọi

Δ h

là độ chênh lệch giữa hai mực chất lỏng, ta có:

Δ h = \frac{l}{2} - Δ h_{1} = \frac{l}{2} - \frac{d_{2} l}{2 (3 d_{1} - 2 d_{2})} Δ h = \frac{3 l}{2} \cdot \frac{d_{1} - d_{2}}{3 d_{1} - 2 d_{2}}

(2) \Rightarrow h = \frac{l}{2} + Δ h_{2} = \frac{l}{2} + 2 Δ h_{1}, kết hợp với (4) \Rightarrow h = \frac{l}{2} + \frac{d_{2} l}{3 d_{1} - 2 d_{2}} = \frac{l}{2} \cdot \frac{3 d_{1}}{3 d_{1} - 2 d_{2}}