Một doanh nghiệp tư nhân $A$ chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay, doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh xe honda Future Fi với chi phí mua vào là 27 (triệu đồng) và bán với giá 31 (triệu đồng) mỗi chiếc. Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua trong một năm là là 600 chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm 1 (triệu đồng) mỗi chiếc thì số lượng xe bán ra trong một năm sẽ tăng thêm 200 chiếc. Vậy doanh nghiệp phải định bán với giá bán mới là bao nhiêu triệu đồng để sau khi đã thức hiện giảm giá, lợi nhuận thu được sẽ là cao nhất?

Question

Một doanh nghiệp tư nhân

A

chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay, doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh xe honda Future Fi với chi phí mua vào là 27 (triệu đồng) và bán với giá 31 (triệu đồng) mỗi chiếc. Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua trong một năm là là 600 chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm 1 (triệu đồng) mỗi chiếc thì số lượng xe bán ra trong một năm sẽ tăng thêm 200 chiếc. Vậy doanh nghiệp phải định bán với giá bán mới là bao nhiêu triệu đồng để sau khi đã thức hiện giảm giá, lợi nhuận thu được sẽ là cao nhất?

Accepted Answer

Giả sử giảm

A

(triệu đồng) một xe thì số xe bán ra tăng thêm là

200 x

Tổng số sản phẩm bán được là:

600 + 200 x

Doanh thu mà doanh nghiệp sẽ đạt được là:

(600 + 200 x) (31 - x)

Tiền vốn mà doanh nghiệp phải bỏ ra là:

(600 + 200 x) \cdot 27

Lợi nhuận thu được là

(600 + 200 x) (31 - x) - (600 + 200 x) \cdot 27

= (31 - x - 27) (600 + 200 x) = 200 (4 - x) (3 + x) = 200 (12 + x - x^{2}), x > 0

Ta có:

200 (12 + x - x^{2}) = 200 (12 + x - x^{2}) = - 200 (x^{2} - x - 12)

= - 200 [{(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4} - 12] = - 200 {(x - \frac{1}{2})}^{2} + 2450 \leq 2450

Vậy lợi nhuận sẽ cao nhất là 2450 triệu đồng, xảy ra khi

x = \frac{1}{2}

triệu.

Một doanh nghiệp tư nhân<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><mrow><mi>A</mi></mrow></math> chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay, doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh xe honda Future Fi với chi phí mua vào là...