Trên một cánh đồng cấy 60 ha lúa giống mới và 40 ha lúa giống cũ. Thu hoạch được tất cả 460 tấn thóc. Hỏi năng suất mỗi loại lúa trên một ha là bao nhiêu tấn thóc, biết rằng 3 ha trồng lúa mới thu hoạc...

Gọi năng suất lúa trên một ha giống mới là x (tấn), lúa giống cũ là y (tấn)
Điều kiện: $x>0;y>0$
Cả hai loại thu được 460 tấn lúa, ta có phương trình: $60x+40y=460$ (1)
Do cứ 3 ha giống lúa mới thu hoạch ít hơn 4 ha giống lúa cũ 1 tấn, ta có phương trình: $4y-3x=1$ (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
$$\begin{gathered} \{\begin{array}{c}60x+40y=460\hfill \\ 4y-3x=1\hfill \end{array}\iff \{\begin{array}{c}6x+4y=46\hfill \\ -3x+4y=1\hfill \end{array}\iff \{\begin{array}{c}9x=45\hfill \\ -3x+4y=1\hfill \end{array}\text{ \\ ⇔{x=5−3.5+4y=1⇔{x=5y=4} \end{gathered}$$
Giá trị $x=5;y=4$ thỏa mãn điều kiện bài toán.
Vậy năng suất 1 ha giống mới là 5 tấn, năng suất 1 ha giống cũ là 4 tấn.