Cho khối nón tròn xoay đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, góc ở đỉnh bằng 120° . Mặt phẳng (Q) thay đổi, đi qua S và cắt khối nón theo thiết diện là tam giác SAB. Biết rằng giá trị lớn nhất diện tích tam...

Để diện tích tam giác SAB đạt giá trị lớn nhất, ta cần chọn mặt phẳng (Q) sao cho tam giác SAB là tam giác đều. Khi đó, ta có: - Đường cao SH của tam giác SAB cũng là đường cao của khối nón. - Tam giác SAB là tam giác đều nên SA = SB = AB. Gọi M là trung điểm của AB, ta có AM = MB = 2a. Khi đó, ta có: - Đường thẳng OM song song với đường thẳng AB và cách xa AB một khoảng bằng bán kính đáy R của khối nón. - Tam giác SOM vuông tại O, do đó ta có SO = √(SM^2 + OM^2) = √(3a^2 + R^2). Gọi d là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (Q). Ta có: - Mặt phẳng (Q) đi qua S nên đường thẳng AQ nằm trong mặt phẳng (Q). - Tam giác SAB là tam giác đều nên đường thẳng AQ cũng là đường cao của tam giác SAB. - Do đó, ta có d = SH = SA.sin60° = (2a√3)/2 = a√3. Vậy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (Q) trong trường hợp diện tích tam giác SAB đạt giá trị lớn nhất là a√3.