<p>Cho hình thang ABCD có AC và BD cắt nhau tại O. Biết diện tích của ΔOAB và diện tích ΔOCD lần lượt là 16cm², 40cm². M là trung điểm của BD. TÍnh diện tích ΔAMD</p>

Vì M là trung điểm của BD, ta có BM = MD. Gọi h là độ cao từ A đến BD. Ta cần tính diện tích ΔAMD, vậy ta cần tìm AM và MD. Ta có: - Diện tích ΔOAB = 16cm² - Diện tích ΔOCD = 40cm² - Diện tích hình thang ABCD = (AB + CD) * h / 2 Vì AB || CD nên AB = CD, suy ra diện tích hình thang ABCD = AB * h. Từ đó suy ra AB = 8cm và CD = 16cm. Gọi E là giao điểm của AC và BD. Ta có: - Diện tích ΔOAE = 1/2 * OA * AE = 1/2 * OB * EC = 1/2 * OD * ED = diện tích ΔOCD / 2 = 20cm² - Diện tích ΔOCE = 1/2 * OC * CE = 1/2 * OD * EB = 1/2 * OA * AD = diện tích ΔOAB / 2 = 8cm² Từ đó suy ra AE = 10cm và EC = 6cm. Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác AOE, ta có: OE² = OA² - AE² = OD² - DE² Suy ra DE = 2cm. Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác OMD, ta có: OM² = OD² - MD² = OE² - ME² Suy ra ME = 3cm. Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác AMD, ta có: AM² = AD² - DM² = AB² - BM² - DM² = AE² - DE² - BM² - DM² Suy ra AM = √(100 - 4 - BM² - BM²) = √(96 - 2BM²) Vì BM = MD nên AM = √(96 - 2MD²) Diện tích ΔAMD = 1/2 * AM * MD = 1/2 * √(96 - 2MD²) * MD Ta cần tìm MD. Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác OMD, ta có: OD² - MD² = OM² = OE² - ME² = 25 Suy ra MD² = 9 và MD = 3. Từ đó suy ra diện tích ΔAMD = 1/2 * √(96 - 2*9) * 3 = 6√22 cm².