Bài 4
Cho tam giác DEF vuông tại D, biết DE là đường kính đường tròn tâm O, cắt đường thẳng EF tại K, từ K kẻ tia tiếp tuyến cắt DF tại N
a) chứng minh tứ giác DOKN nội tiếp
b) chứng minh tam giác KNF cân tại N
c) giả sử DE=4cm, góc DOK=60°. Tính diện tính hình quạt tròn DOK chắn cung DK nhỏ thuộc đường tròn tâm O

Question

Princess2300 · Accepted Answer

mình gửi nhé

Timi · Answer

a) Ta có DE là đường kính nên góc DOE = 90°. Mà góc DOK cũng bằng 90° (do OK là tiếp tuyến của đường tròn tại K). Vậy tứ giác DOKN nội tiếp.
b) Ta có góc DKN bằng góc DOF (cùng là góc nội tiếp chắn cung DF). Nhưng góc DOF bằng góc DOE chia đôi (vì OF là tiếp tuyến của đường tròn tại E), nên góc DKN bằng góc DEN chia đôi. Nhưng tam giác DEF vuông tại D nên góc DEN bằng góc FEN. Vậy góc DKN bằng góc FEN, hay tam giác KNF cân tại N.
c) Gọi M là trung điểm của DK. Ta có DM = MK (vì tam giác DKM đều), và góc DOK = 60°. Áp dụng công thức diện tích hình quạt, ta có:
$S_{DOK} = \dfrac{1}{3}\pi R^2 h$
Trong đó, $R = DE/2 = 2$ cm là bán kính đường tròn O, $h = DM = MK = \dfrac{DK}{2}$. Ta cần tính DK.
Ta có tam giác DKN vuông tại N, có $DN = DE = 4$ cm và góc DKN bằng góc DEN chia đôi. Vậy ta có thể tính được KN:
$	an(\frac{1}{2}\angle DEN) = \dfrac{KN}{DN}$
$\Rightarrow 	an(45^\circ) = \dfrac{KN}{4}$
$\Rightarrow KN = 4$
Vậy $DK = 2 	imes KN = 8$ cm.
Từ đó, ta tính được $h = DM = MK = \dfrac{DK}{2} = 4$ cm.
Vậy diện tích hình quạt là:
$S_{DOK} = \dfrac{1}{3}\pi R^2 h = \dfrac{1}{3}\pi 	imes 2^2 	imes 4 = \dfrac{16}{3}\pi$ (đơn vị: $cm^2$).

Bài 4 Cho tam giác DEF vuông tại D, biết DE là đường kính đường tròn tâm O, cắt đường thẳng EF tại K, từ K kẻ tia tiếp tuyến cắt DF tại N a) chứng minh tứ giác DOKN nội tiếp b) chứng minh tam giác KNF...