cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Các mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy, còn cạnh bên SC tạo với đáy mặt phẳng đáy một góc 30 ∘ a chứng minh sa vuông góc với mặt đáy...

a) Ta có thể chứng minh SA vuông góc với mặt đáy bằng cách sử dụng tính chất của hình chóp. Vì các mặt phẳng (SAB) và (SAD) đều vuông góc với mặt đáy, nên ta có thể kết luận rằng đường thẳng SA là đường cao của tam giác SAB và tam giác SAD. Do đó, SA vuông góc với mặt đáy. b) Ta có thể chứng minh (SAC) vuông góc với (SBD) bằng cách sử dụng tính chất của góc giữa hai mặt phẳng. Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng cùng vuông góc với mỗi mặt phẳng đó. Vì SA vuông góc với mặt đáy ABCD và SC tạo với đáy mặt phẳng đáy một góc 30 độ, nên ta có thể kết luận rằng đường thẳng AC và BD đều vuông góc với mặt đáy. Do đó, (SAC) vuông góc với (SBD). c) Để tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD), ta cần tìm góc giữa hai đường thẳng AB và BD. Ta có thể tính được góc này bằng cách sử dụng định lí cosin trong tam giác vuông SBD: cos(BSD) = BD / SB cos(BSD) = a / (a/2tan30) cos(BSD) = 2 / √3 Do đó, sin(BSD) = √(1 - cos^2(BSD)) = √(1 - 4/3) = √(1/3) Vậy, tan của góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng sin(BSD) / cos(BSD) = (√3)/3.