Chứng minh: x+y+x≥3.∛xyz

thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của Huynh Chi

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

07/04/2023

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Để chứng minh bất đẳng thức này, ta sử dụng bất đẳng thức AM-GM: $\frac{x+y+z}{3} \geq \sqrt[3]{xyz}$ Áp dụng bất đẳng thức này cho ba số $x$, $y$ và $x+y+z$, ta có: $\frac{x+y+(x+y+z)}{3} \geq \sqrt[3]{x \cdot y \cdot (x+y+z)}$ Simplify: $\frac{2x+2y+z}{3} \geq \sqrt[3]{x \cdot y \cdot (x+y+z)}$ Nhân cả hai vế của bất đẳng thức với $3$: $2x+2y+z \geq 3\sqrt[3]{x \cdot y \cdot (x+y+z)}$ Ta thấy rằng $x+y+x = 2x+2y$, nên ta có: $2x+2y+z \geq 3\sqrt[3]{x \cdot y \cdot (2x+2y+z)}$ Điều này có nghĩa là: $2x+2y+x+y+z \geq 3\sqrt[3]{x \cdot y \cdot (x+y+z)}$ Hay: $3(x+y+z) \geq 3\sqrt[3]{x \cdot y \cdot (x+y+z)}$ Chia cả hai vế cho $3$: $x+y+z \geq \sqrt[3]{x \cdot y \cdot (x+y+z)}$ Vậy ta đã chứng minh được bất đẳng thức: $x+y+z \geq \sqrt[3]{x \cdot y \cdot (x+y+z)}$ Từ đó suy ra: $x+y+x \geq 3\sqrt[3]{xyz}$ Hay: $2x+2y+z \geq 3\sqrt[3]{xyz}$ Vậy bất đẳng thức đã được chứng minh.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
Ngoc12

30/04/2023

Chứng minh cosi với 3 số dương đúg k ạ

rotate image
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 1
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
HongDang

07/04/2023

à cậu ơi, hình như đề sai, ktra lại đề đi cậu

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
HongDang

07/04/2023

cậu đợi chút mình đang làm, câu này hơi dài


Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved