giúp

Để hàm số có hai điểm cực trị, ta cần phải giải phương trình $y'=0$ có hai nghiệm phân biệt. Ta tính đạo hàm của hàm số: $y'=3x^2-6(m+1)x+3m(m+2)$ Giải phương trình $y'=0$ ta được: $x_1=\frac{m+1-\sqrt{m^2-2m-11}}{3},\quad x_2=\frac{m+1+\sqrt{m^2-2m-11}}{3}$ Để hai điểm cực trị có khoảng cách tới trục hoành bằng nhau, ta cần tìm giá trị $m$ sao cho: $\frac{(x_2-x_1)^3}{27}=\left|\frac{x_2-x_1}{2}\right|$ Simplifying the above equation, we get: $(x_2-x_1)^4=108$ Thay $x_1$ và $x_2$ vào phương trình trên, ta được phương trình bậc 4 sau: $m^4-8m^3+14m^2+32m-23=0$ Sử dụng định lí Descartes, ta thấy phương trình này có đúng hai nghiệm dương. Vậy tập $S$ có đúng hai phần tử.