Giải toánnnn rắc nghi,iêm,Câu 24. Một nhà máy khoán cho hai tổ sản xuất A và tổ sản xuất B mỗi tổ lần lượt hoàn thành xong 32,sản phẩm và 72 sản phẩm trong vòng một tháng. Biết rằng trong một ngày tổng số sản phẩm mà,hai tổ phải hoàn thành xong là 10 sản phẩm. Tổng số ngày ít nhất để hai tổ sản xuất hoàn thành hết,số sản phẩm được giao là bao nhiêu (biết rằng số sản phẩm phải hoàn thành mỗi ngày là như,nhau)?

Question

Timi · Accepted Answer

Câu 24:
Gọi x là số sản phẩm mà tổ A làm trong một ngày, y là số sản phẩm mà tổ B làm trong một ngày. Ta có:
x + y = 10
Số ngày mà tổ A hoàn thành xong 32 sản phẩm là $\frac{32}{x}$
Số ngày mà tổ B hoàn thành xong 72 sản phẩm là $\frac{72}{y}$
Tổng số ngày ít nhất để hai tổ sản xuất hoàn thành hết số sản phẩm được giao là:
$\frac{32}{x} + \frac{72}{y}$
Ta có:
$\frac{32}{x} + \frac{72}{y} = \frac{32}{x} + \frac{72}{10-x}$
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz ta có:
$\frac{32}{x} + \frac{72}{10-x} \geq \frac{(32+72)^2}{32x+72(10-x)} = \frac{104^2}{720-40x}$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $\frac{32}{x} = \frac{72}{10-x}$ suy ra x = 4 và y = 6
Vậy tổng số ngày ít nhất để hai tổ sản xuất hoàn thành hết số sản phẩm được giao là 16 ngày.