cho tam giác ABC nhọn , AH là dường cao. Vẽ HD vuông AB tại D , HE vuông AC tại E. CMR : a,AD.AB=AE.AC b,AD/BD=AH bình/BH bình

thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của dantgfvtygjh

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

09/04/2023

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
a) Ta có: $\frac{AD}{AB}=\sin{\angle ADB}$ $\frac{AE}{AC}=\sin{\angle AEC}$ Vì $\angle ADB+\angle AEC=90^{\circ}$ nên $\sin{\angle ADB}=\cos{\angle AEC}$ Do đó, ta có: $\frac{AD}{AB}=\cos{\angle AEC}=\frac{AH}{AC}$ $\frac{AE}{AC}=\sin{\angle AEC}=\frac{HD}{AB}$ Nhân 2 vế của phương trình thứ nhất với $\frac{AB}{AH}$, phương trình thứ hai với $\frac{AC}{AH}$, ta được: $\frac{AD}{AH}=\frac{AB}{AC}\cdot \frac{HD}{AB}=\frac{HD}{AC}$ Do đó, ta có: $AD\cdot AB=AH\cdot HD=AE\cdot AC$ b) Ta có: $\frac{AD}{BD}=\frac{AD}{AB-AD}=\frac{AD}{AH\cdot \frac{AC}{AH}-AD}=\frac{AD}{AH-\frac{AD\cdot AC}{AH}}=\frac{AD\cdot AH}{AH^2-AD\cdot AC}$ Tương tự, ta có: $\frac{BH}{AH}=\frac{AB}{AH}-1=\frac{AC}{AH}\cdot \frac{AB}{AC}-1=\frac{AC\cdot HD}{AH\cdot AD}-1=\frac{HD}{AD}-\frac{AC}{AH}$ Do đó, $\frac{AD}{BD}\cdot \frac{BH}{AH}=\frac{AD\cdot AH}{AH^2-AD\cdot AC}\cdot \left(\frac{HD}{AD}-\frac{AC}{AH}\right)=\frac{HD\cdot AH}{AH^2-AD\cdot AC}-\frac{AC\cdot AD}{AH^2-AD\cdot AC}$ Ta có: $\frac{HD\cdot AH}{AH^2-AD\cdot AC}=\frac{AH^2-HD^2}{AH^2-AC^2}=\frac{BH^2}{AB^2}$ Và: $\frac{AC\cdot AD}{AH^2-AD\cdot AC}=\frac{AC\cdot AD}{AD\cdot HD}=\frac{AC}{HD}=\frac{AC}{AB}\cdot \frac{AB}{HD}=\frac{\sin{\angle ABC}}{\sin{\angle ADB}}=\frac{\sin{\angle ABC}}{\cos{\angle AEC}}=\frac{\sin{\angle ABC}}{\sin{\angle AEB}}$ Do đó, $\frac{AD}{BD}\cdot \frac{BH}{AH}=\frac{BH^2}{AB^2}-\frac{\sin{\angle ABC}}{\sin{\angle AEB}}=\frac{BH^2-\sin^2{\angle ABC}\cdot BD^2}{AB^2\cdot \sin{\angle AEB}}$ Vì $\angle AHB=90^{\circ}$ nên $BH^2=AH\cdot HD$. Thay vào trên, ta được: $\frac{AD}{BD}\cdot \frac{BH}{AH}=\frac{HD}{AB^2\cdot \sin{\angle AEB}}-\frac{\sin^2{\angle ABC}\cdot BD^2}{AB^2\cdot \sin{\angle AEB}}=\frac{HD-\sin^2{\angle ABC}\cdot BD^2}{AB^2\cdot \sin{\angle AEB}}$ Nhân cả 2 vế của phương trình (a) với $\frac{1}{AH^2}$, ta được: $\frac{AD\cdot AB}{AH^2}=\frac{AE\cdot AC}{AH^2}=\frac{\sin{\angle ABC}}{2}$ Do đó, $\frac{BD^2}{AH^2}=\frac{AB^2-AH^2}{AH^2}=\frac{\sin^2{\angle ABC}}{2-\sin^2{\angle ABC}}$ Vậy, $\frac{AD}{BD}\cdot \frac{BH}{AH}=\frac{HD-\sin^2{\angle ABC}\cdot BD^2}{AB^2\cdot \sin{\angle AEB}}=\frac{2\sin{\angle ABC}-
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
jinh

09/04/2023

,..

rotate image
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved