Một đội văn nghệ có 20 người, trong đó có 10 nam và 10 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5 người sao cho có ít nhất 2 nam và ít nhất 1 nữa trong 5 người đó.

Để tính số cách chọn ra 5 người sao cho có ít nhất 2 nam và ít nhất 1 nữ, ta sẽ tính tổng số cách chọn 5 người trừ đi số cách chọn 5 người mà không có nam hoặc không có nữ hoặc chỉ có 1 nam và 1 nữ. Tổng số cách chọn 5 người từ đội văn nghệ là: $\binom{20}{5} = 15,504$ Số cách chọn 5 người mà không có nam là: $\binom{10}{5} = 252$ Số cách chọn 5 người mà không có nữ là: $\binom{10}{5} = 252$ Số cách chọn 5 người mà chỉ có 1 nam và 1 nữ là: $\binom{10}{1}\binom{10}{1}\binom{18}{3} = 30,240$ Do đó, số cách chọn 5 người sao cho có ít nhất 2 nam và ít nhất 1 nữa trong 5 người đó là: $\binom{20}{5} - \binom{10}{5} - \binom{10}{5} - \binom{10}{1}\binom{10}{1}\binom{18}{3} = 15,504 - 252 - 252 - 30,240 = \boxed{4,760}$