Cho đường tròn(O,R)và dây BC sao cho góc BOc=120 độ,A là điểm trên cung lớn BC sao co góc AOB=90 độ.Gọi AD là đường cao của tam giác ABC.KẺ đường kính AK của đường tròn O. 1,Chứng minh tứ giác AODB nột...

1. Ta có $$, suy ra $$. Mà $$ là đường cao của tam giác $$, nên $$. Vậy $$. Khi đó, ta có $$, suy ra tứ giác $$ nội tiếp. Gọi $$ là giao điểm của $$ và $$. Ta có $$. Nhưng $$, nên $$. Do đó, $$ và $$. Gọi $$ là giao điểm của $$ và $$. Ta có $$ (do $$) và $$. Suy ra tam giác $$ vuông tại $$ và có $$, nên $$. 2. Ta có $$ và $$, nên $$. Gọi $$ là giao điểm của $$ và đường tròn $$. Ta có $$ (do $$) và $$, nên $$ đồng tọa. Gọi $$ là giao điểm của $$ và đường tròn $$ (khác $$). Ta có $$, suy ra $$ là tứ giác nội tiếp. Do đó, $$, suy ra $$. Mà $$ và $$, nên $$. Tương đương với $$. Ta có $$ và $$. Thay vào biểu thức trên, ta được $$. Tương đương với $$. Mở ngoặc và đưa các thành phần chứa $$ về cùng một vế, ta được $$. Mà $$, nên $$. Tương đương với $$. Do đó, $$ và $$, suy ra $$. Cuối cùng, ta có $AC = AE + EC = R + BE \cdot \sin \angle AEB = R + 7R \cdot \sin 30^\circ = \