Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Để (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt nằm bên trái trục tung, ta cần giải hệ phương trình sau:
x^2 = mx + x + 1
<=> x^2 - (m+1)x - 1 = 0
Để có 2 nghiệm phân biệt và nằm bên trái trục tung, ta cần điều kiện delta > 0 và nghiệm của phương trình phải < 0.
Theo định lý về delta của phương trình bậc 2, ta có:
delta = (m+1)^2 + 4 > 0
<=> m^2 + 2m - 3 > 0
<=> (m+3)(m-1) > 0
Vậy ta có 2 trường hợp:
- Trường hợp 1: m < -3
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt và nằm bên trái trục tung khi:
x1 + x2 = m + 1 < 0 (vì nghiệm phải < 0)
x1 * x2 = -1 < 0 (vì nghiệm phải nằm bên trái trục tung)
Ta có thể giải hệ phương trình bậc 2 trên để tìm x1 và x2:
x1 + x2 = m + 1
x1 * x2 = -1
Từ đó suy ra:
x1 = (-m - sqrt(m^2 + 4))/2
x2 = (-m + sqrt(m^2 + 4))/2
- Trường hợp 2: m > 1
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt và nằm bên trái trục tung khi:
x1 + x2 = m + 1 < 0 (vì nghiệm phải < 0)
x1 * x2 = -1 < 0 (vì nghiệm phải nằm bên trái trục tung)
Tương tự, ta có thể giải hệ phương trình bậc 2 trên để tìm x1 và x2:
x1 + x2 = m + 1
x1 * x2 = -1
Từ đó suy ra:
x1 = (-m + sqrt(m^2 + 4))/2
x2 = (-m - sqrt(m^2 + 4))/2
Vậy để (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt nằm bên trái trục tung, m phải thỏa mãn 1 trong 2 điều kiện sau:
- m < -3 và m^2 + 2m - 3 > 0
- m > 1 và m^2 + 2m - 3 > 0
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.