11/04/2023
11/04/2023
Để có 2 nghiệm phân biệt thì định thức của phương trình là dương:
Δ = m² - 4(m-1) > 0
⇔ m² - 4m + 4 > 0
⇔ (m-2)² > 0
Vậy m ≠ 2.
Giả sử x1 và x2 là 2 nghiệm của phương trình. Ta có:
x1² - x2² = (x1-x2)(x1+x2)
Áp dụng công thức Viết cho phương trình ta được:
x1 + x2 = m
x1x2 = m-1
Vậy:
x1² - x2² = (x1-x2)(x1+x2) = (x1-x2)m
= [(x1+x2)² - 4x1x2](x1+x2)
= [(m²-4(m-1)) - 4(m-1)]m
= (m-2)(m²-5m+4)
Để x1² - x2² đạt giá trị nhỏ nhất, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của (m-2)(m²-5m+4). Ta có:
(m-2)(m²-5m+4) = (m-2)[(m-4)(m-1) + 8]
= (m-2)(m-4)(m-1) + 8(m-2)
= (m-2)(m²-5m+12)
Đạo hàm của hàm số f(m) = (m-2)(m²-5m+12) là:
f'(m) = 3m² - 14m + 12
= (3m-2)(m-6)
Ta có 2 điểm cực trị của hàm số là m=2 và m=6. Ta kiểm tra dấu của f'(m) trên các khoảng sau:
(-∞, 2), (2, 6), (6, +∞)
- Trên khoảng (-∞, 2): f'(m) < 0
- Trên khoảng (2, 6): f'(m) > 0
- Trên khoảng (6, +∞): f'(m) > 0
Vậy f(m) đạt giá trị nhỏ nhất tại m=2 hoặc m=6. Tuy nhiên, vì đã loại trừ trường hợp m=2 ở trên, nên giá trị nhỏ nhất của x1² - x2² đạt được khi m=6.
Kết luận: Để có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn x1² - x2² đạt giá trị nhỏ nhất, ta cần tìm m sao cho m ≠ 2 và m=6.
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
3 giờ trước
4 giờ trước
5 giờ trước
Top thành viên trả lời