x²-2x+3x⁴=0

Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp khai căn bậc hai và giải phương trình bậc hai tương ứng. Tuy nhiên, vì đây là một phương trình bậc 4, nên ta sẽ sử dụng phương pháp khác. Đầu tiên, ta có thể nhân cả hai vế của phương trình với x² để loại bỏ số mũ lớn nhất: x²³ - 2x³ + 3x⁶ = 0 Tiếp theo, ta có thể đặt y = x³ để đưa phương trình về dạng: y² - 2y + 3x² = 0 Sử dụng công thức giải phương trình bậc hai, ta có: y = (2 ± √(-8x²)) / 2 y = 1 ± i√2x Thay lại y = x³, ta có: x³ = 1 ± i√2x Giải phương trình này bằng cách chia cả hai vế cho x: x² = 1/x ± i√2 Đặt z = 1/x, ta có: z² ± iz√2 - 1 = 0 Sử dụng công thức giải phương trình bậc hai, ta có: z = (i√2 ± √(2 + 4i²)) / 2 z = (i√2 ± 2) / 2 Thay lại z = 1/x, ta có: x = 1 / (i√2 ± 2) / 2 x = ± √2/2 ± i√2/2 Vậy, phương trình có hai nghiệm là: x₁ = √2/2 + i√2/2 x₂ = -√2/2 - i√2/2