Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Để hàm số có ba điểm cực trị, ta cần tìm được giá trị của tham số m để đạo hàm của hàm số có ba nghiệm phân biệt. Ta có:
Để đạo hàm có ba nghiệm phân biệt, ta cần tìm giá trị của m sao cho phương trình có ba nghiệm phân biệt. Điều này có nghĩa là đồ thị của hàm số sẽ có hai điểm uốn lên và một điểm uốn xuống.
Phương trình có thể viết lại thành:
Vậy ta có hai nghiệm và , để có ba nghiệm phân biệt ta cần tìm thêm một nghiệm khác. Điều này xảy ra khi đạo hàm của hàm số bị chia thành hai đoạn, một đoạn tăng và một đoạn giảm. Để đạt được điều này, ta cần đạo hàm của hàm số có một điểm uốn lên và một điểm uốn xuống.
Đạo hàm thứ hai của hàm số là:
Để có một điểm uốn lên và một điểm uốn xuống, ta cần tìm giá trị của m sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt. Điều này có nghĩa là đồ thị của hàm số sẽ có một điểm uốn lên và một điểm uốn xuống.
Phương trình có thể viết lại thành:
Vậy để hàm số có ba điểm cực trị lập thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp nhỏ nhất, ta cần tìm giá trị của m sao cho phương trình có ba nghiệm phân biệt và phương trình có hai nghiệm phân biệt. Từ phương trình , ta suy ra .
Khi đó, ta có ba nghiệm phân biệt của phương trình là , và . Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, ta cần , tức là . Vậy giá trị của tham số m để hàm số có ba điểm cực trị lập thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp nhỏ nhất là .
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.