help meeee Câu 14: Nồng độ C của một hoá chất sau 1 giờ tiêm vào cơ thể được xác định bởi công thức,$C(t)=\frac{3t}{27+t^3}$ với $t\geq0.$ Sau khoảng bao nhiêu giờ tiêm thì nồng độ của hoá chất trong máu là,lớn nhất?,A. 2,38. B. 3. C. 2,12. D. 13,5 .,Câu 15: Giả sử doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong vòng một số năm nhất,định) tuân theo quy luật logistic được mô hình hoá bằng hàm số $f(t)=\frac{5000}{1+5e^{-t}},t\geq0$ trong đó,thời gian t được tính bằng năm, kể từ khi phát hành sản phẩm mới. Khi đó, đạo hàm $f^\prime(t)$ sẽ,biểu thị tốc độ bán hàng. Hỏi sau khi phát hành bao nhiêu năm thì tốc độ bán hàng là lớn nhất?,A. 1,5 năm. B. 1,4 năm. C. 2,1 năm. D. 1,6 năm.

Question

𝕼.𝖈𝖍𝖎𝖎𝖎＊୨ৎ · Accepted Answer

{"userId":5371192,"userName":"linh khánh"}

Câu $14$:

Hàm $C(t) = \dfrac{3t}{27 + t^{2/3}}$

Lấy đạo hàm, giải $C'(t) = 0$ ⇒ $t ≈ 2{,}38$

$\Rightarrow$ Đáp án: $A$

Câu $15$:

$f(t) = \dfrac{5000}{1 + 5e^{-t}}$ là hàm logistic

Tốc độ lớn nhất khi $t = \ln(5) ≈ 1{,}6$

$\Rightarrow$ Đáp án: $D$

Timi · Answer

Câu 14: Để tìm thời điểm t mà nồng độ hóa chất C(t) đạt giá trị lớn nhất, chúng ta sẽ sử dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số $ C(t) = \frac{3t}{27 + t^3} $. Bước 1: Tìm đạo hàm của $ C(t) $: $$ C'(t) = \frac{(3)(27 + t^3) - (3t)(3t^2)}{(27 + t^3)^2} $$ $$ C'(t) = \frac{81 + 3t^3 - 9t^3}{(27 + t^3)^2} $$ $$ C'(t) = \frac{81 - 6t^3}{(27 + t^3)^2} $$ Bước 2: Đặt $ C'(t) = 0 $ để tìm các giá trị của t: $$ \frac{81 - 6t^3}{(27 + t^3)^2} = 0 $$ $$ 81 - 6t^3 = 0 $$ $$ 6t^3 = 81 $$ $$ t^3 = \frac{81}{6} $$ $$ t^3 = 13.5 $$ $$ t = \sqrt[3]{13.5} \approx 2.38 $$ Bước 3: Kiểm tra dấu của $ C'(t) $ để xác định tính chất của điểm cực trị: - Khi $ t < \sqrt[3]{13.5} $, $ C'(t) > 0 $ (hàm số tăng). - Khi $ t > \sqrt[3]{13.5} $, $ C'(t) < 0 $ (hàm số giảm). Do đó, tại $ t = \sqrt[3]{13.5} \approx 2.38 $, hàm số $ C(t) $ đạt giá trị lớn nhất. Vậy, sau khoảng 2,38 giờ tiêm thì nồng độ của hóa chất trong máu là lớn nhất. Đáp án: A. 2,38. Câu 15: Để tìm thời điểm mà tốc độ bán hàng là lớn nhất, ta cần tìm giá trị lớn nhất của đạo hàm $f^\prime(t)$. Trước tiên, ta tính đạo hàm của hàm số $f(t) = \frac{5000}{1 + 5e^{-t}}$. Sử dụng quy tắc đạo hàm của phân thức, ta có: $$ f^\prime(t) = \frac{d}{dt} \left( \frac{5000}{1 + 5e^{-t}} \right) = \frac{(1 + 5e^{-t}) \cdot 0 - 5000 \cdot (-5e^{-t})}{(1 + 5e^{-t})^2} $$ $$ = \frac{25000e^{-t}}{(1 + 5e^{-t})^2} $$ Để tìm giá trị lớn nhất của $f^\prime(t)$, ta cần tìm nghiệm của phương trình $f^{\prime\prime}(t) = 0$. Tính đạo hàm cấp hai $f^{\prime\prime}(t)$: $$ f^{\prime\prime}(t) = \frac{d}{dt} \left( \frac{25000e^{-t}}{(1 + 5e^{-t})^2} \right) $$ Sử dụng quy tắc đạo hàm của phân thức, ta có: $$ f^{\prime\prime}(t) = \frac{(1 + 5e^{-t})^2 \cdot (-25000e^{-t}) - 25000e^{-t} \cdot 2(1 + 5e^{-t})(-5e^{-t})}{(1 + 5e^{-t})^4} $$ $$ = \frac{-25000e^{-t}(1 + 5e^{-t}) + 250000e^{-2t}(1 + 5e^{-t})}{(1 + 5e^{-t})^4} $$ $$ = \frac{-25000e^{-t} + 125000e^{-2t}}{(1 + 5e^{-t})^3} $$ Đặt $f^{\prime\prime}(t) = 0$, ta có: $$ -25000e^{-t} + 125000e^{-2t} = 0 $$ $$ e^{-t}(-25000 + 125000e^{-t}) = 0 $$ Vì $e^{-t} \neq 0$, ta có: $$ -25000 + 125000e^{-t} = 0 $$ $$ 125000e^{-t} = 25000 $$ $$ e^{-t} = \frac{1}{5} $$ $$ -t = \ln\left(\frac{1}{5}\right) $$ $$ t = \ln(5) $$ Tính giá trị $t = \ln(5) \approx 1.6094$. Vậy tốc độ bán hàng là lớn nhất sau khoảng 1,6 năm. Do đó, đáp án đúng là D. 1,6 năm.