giải chi tiết các câu này giúp mình với

Câu 4: a) Ta có tổng số học sinh là 6+11+12+7+9=45. Ta có khoảng tứ phân vị $IQR={Q}_{3}-{Q}_{1}$. Tứ phân vị thứ nhất ${Q}_{1}$ là số liệu thứ $\frac{1}{4}\times 45=11,25$. Như vậy, ${Q}_{1}$ nằm trong nhóm [5;6). Tứ phân vị thứ ba ${Q}_{3}$ là số liệu thứ $\frac{3}{4}\times 45=33,75$. Như vậy, ${Q}_{3}$ nằm trong nhóm [7;8). Do đó, khoảng tứ phân vị $IQR={Q}_{3}-{Q}_{1}=7-6=1$. Vậy khẳng định này sai. b) Ta tính trung bình của mẫu số liệu: $\overline{x}=\frac{1}{45}\left(6\times 4,5+11\times 5,5+12\times 6,5+7\times 7,5+9\times 8,5\right)=6,5$. Phương sai của mẫu số liệu là: ${s}^{2}=\frac{1}{45}\left(6\times {\left(4,5-6,5\right)}^{2}+11\times {\left(5,5-6,5\right)}^{2}+12\times {\left(6,5-6,5\right)}^{2}+7\times {\left(7,5-6,5\right)}^{2}+9\times {\left(8,5-6,5\right)}^{2}\right)=1,74$. Vậy khẳng định này đúng. c) Ta đã tính ở trên rằng tứ phân vị thứ nhất ${Q}_{1}$ là số liệu thứ 11,25, nằm trong nhóm [5;6). Vậy khẳng định này đúng. d) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là $R=9-4=5$. Vậy khẳng định này đúng. Câu 1: Để tìm số mét vải mà hộ làm nghề cần sản xuất và bán ra mỗi ngày để thu được lợi nhuận tối đa, ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm số lợi nhuận \(L(x) = -x^3 + 3x^2 + 240x - 500\) trên đoạn \([1, 18]\). Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số \(L(x)\). Ta có: \[ L'(x) = \frac{d}{dx}(-x^3 + 3x^2 + 240x - 500) = -3x^2 + 6x + 240. \] Bước 2: Tìm các điểm tới hạn của hàm số. Để tìm các điểm tới hạn, ta giải phương trình \(L'(x) = 0\): \[ -3x^2 + 6x + 240 = 0. \] Chia cả hai vế cho \(-3\), ta được: \[ x^2 - 2x - 80 = 0. \] Giải phương trình bậc hai này bằng cách sử dụng công thức nghiệm: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \] với \(a = 1\), \(b = -2\), \(c = -80\). Tính toán: \[ b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-80) = 4 + 320 = 324. \] Do đó, nghiệm là: \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{324}}{2} = \frac{2 \pm 18}{2}. \] Vậy ta có hai nghiệm: \[ x_1 = \frac{20}{2} = 10, \] \[ x_2 = \frac{-16}{2} = -8. \] Vì \(x\) phải nằm trong đoạn \([1, 18]\), nên ta chỉ xét \(x = 10\). Bước 3: Tính giá trị của hàm số tại các điểm tới hạn và các đầu mút của đoạn. Tính \(L(x)\) tại các điểm \(x = 1\), \(x = 10\), và \(x = 18\): - \(L(1) = -(1)^3 + 3(1)^2 + 240(1) - 500 = -1 + 3 + 240 - 500 = -258\). - \(L(10) = -(10)^3 + 3(10)^2 + 240(10) - 500 = -1000 + 300 + 2400 - 500 = 1200\). - \(L(18) = -(18)^3 + 3(18)^2 + 240(18) - 500 = -5832 + 972 + 4320 - 500 = -1040\). Bước 4: Kết luận. Giá trị lớn nhất của hàm số \(L(x)\) trên đoạn \([1, 18]\) là \(1200\), đạt được khi \(x = 10\). Vậy, hộ làm nghề cần sản xuất và bán ra mỗi ngày 10 mét vải để thu được lợi nhuận tối đa.