Giai giup toii

Câu 1: Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong khoảng đã cho. Giá trị lớn nhất trong khoảng là 6,5 km. Giá trị nhỏ nhất trong khoảng là 1,5 km. Khoảng biến thiên = 6,5 - 1,5 = 5,0 km. Vậy đáp án đúng là A. 5,0. Câu 2: Để tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính trung bình cộng của mẫu số liệu. - Ta có bảng số liệu: Quãng đường chạy bộ (km) | Số ngày chạy bộ [1,5 ; 2) | 1 [2 ; 2,5) | 2 [2,5 ; 3) | 5 [3 ; 3,5) | 4 [3,5 ; 4) | 7 [4 ; 4,5) | 6 - Tính trung bình cộng của mỗi khoảng: - Khoảng [1,5 ; 2): Trung bình = $\frac{1,5 + 2}{2} = 1,75$ - Khoảng [2 ; 2,5): Trung bình = $\frac{2 + 2,5}{2} = 2,25$ - Khoảng [2,5 ; 3): Trung bình = $\frac{2,5 + 3}{2} = 2,75$ - Khoảng [3 ; 3,5): Trung bình = $\frac{3 + 3,5}{2} = 3,25$ - Khoảng [3,5 ; 4): Trung bình = $\frac{3,5 + 4}{2} = 3,75$ - Khoảng [4 ; 4,5): Trung bình = $\frac{4 + 4,5}{2} = 4,25$ - Tính tổng số ngày chạy bộ: Tổng số ngày chạy bộ = 1 + 2 + 5 + 4 + 7 + 6 = 25 - Tính trung bình cộng của mẫu số liệu: Trung bình cộng = $\frac{(1,75 \times 1) + (2,25 \times 2) + (2,75 \times 5) + (3,25 \times 4) + (3,75 \times 7) + (4,25 \times 6)}{25}$ Trung bình cộng = $\frac{1,75 + 4,5 + 13,75 + 13 + 26,25 + 25,5}{25}$ Trung bình cộng = $\frac{84,75}{25} = 3,39$ Bước 2: Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu. - Tính độ lệch của mỗi khoảng so với trung bình cộng: - Khoảng [1,5 ; 2): Độ lệch = 1,75 - 3,39 = -1,64 - Khoảng [2 ; 2,5): Độ lệch = 2,25 - 3,39 = -1,14 - Khoảng [2,5 ; 3): Độ lệch = 2,75 - 3,39 = -0,64 - Khoảng [3 ; 3,5): Độ lệch = 3,25 - 3,39 = -0,14 - Khoảng [3,5 ; 4): Độ lệch = 3,75 - 3,39 = 0,36 - Khoảng [4 ; 4,5): Độ lệch = 4,25 - 3,39 = 0,86 - Tính bình phương của độ lệch: - Khoảng [1,5 ; 2): Bình phương độ lệch = (-1,64)^2 = 2,6896 - Khoảng [2 ; 2,5): Bình phương độ lệch = (-1,14)^2 = 1,2996 - Khoảng [2,5 ; 3): Bình phương độ lệch = (-0,64)^2 = 0,4096 - Khoảng [3 ; 3,5): Bình phương độ lệch = (-0,14)^2 = 0,0196 - Khoảng [3,5 ; 4): Bình phương độ lệch = (0,36)^2 = 0,1296 - Khoảng [4 ; 4,5): Bình phương độ lệch = (0,86)^2 = 0,7396 - Tính tổng bình phương độ lệch nhân với số ngày chạy bộ tương ứng: Tổng bình phương độ lệch = (2,6896 × 1) + (1,2996 × 2) + (0,4096 × 5) + (0,0196 × 4) + (0,1296 × 7) + (0,7396 × 6) Tổng bình phương độ lệch = 2,6896 + 2,5992 + 2,048 + 0,0784 + 0,9072 + 4,4376 Tổng bình phương độ lệch = 12,8600 - Tính độ lệch chuẩn: Độ lệch chuẩn = $\sqrt{\frac{Tổng bình phương độ lệch}{Tổng số ngày chạy bộ}}$ Độ lệch chuẩn = $\sqrt{\frac{12,8600}{25}}$ Độ lệch chuẩn = $\sqrt{0,5144}$ Độ lệch chuẩn ≈ 0,71 Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 0,71. Đáp án đúng là: A. 0,71. Câu 3: Để tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng số nhân viên: \[ N = 15 + 6 + 11 + 1 + 2 = 35 \] 2. Xác định các vị trí tứ phân vị: - Tứ phân vị thứ nhất (Q1) là vị trí của phần tử thứ \(\frac{N}{4} = \frac{35}{4} = 8,75\). - Tứ phân vị thứ ba (Q3) là vị trí của phần tử thứ \(\frac{3N}{4} = \frac{3 \times 35}{4} = 26,25\). 3. Xác định khoảng chứa Q1 và Q3: - Đối với Q1 (vị trí 8,75), ta cần xác định khoảng chứa phần tử thứ 9. Tính tổng số nhân viên tích lũy: - [10 ; 14): 15 nhân viên (tích lũy: 15) - [14 ; 18): 6 nhân viên (tích lũy: 21) - Vậy Q1 nằm trong khoảng [10 ; 14). - Đối với Q3 (vị trí 26,25), ta cần xác định khoảng chứa phần tử thứ 27. Tính tổng số nhân viên tích lũy: - [10 ; 14): 15 nhân viên (tích lũy: 15) - [14 ; 18): 6 nhân viên (tích lũy: 21) - [18 ; 22): 11 nhân viên (tích lũy: 32) - Vậy Q3 nằm trong khoảng [18 ; 22). 4. Tính giá trị Q1 và Q3: - Q1: Sử dụng công thức nội suy: \[ Q1 = L1 + \left(\frac{\frac{N}{4} - F1}{f1}\right) \times h1 \] Trong đó: - \(L1 = 10\) (cận dưới của khoảng [10 ; 14)) - \(F1 = 0\) (số nhân viên tích lũy trước khoảng [10 ; 14)) - \(f1 = 15\) (số nhân viên trong khoảng [10 ; 14)) - \(h1 = 4\) (độ rộng của khoảng [10 ; 14)) \[ Q1 = 10 + \left(\frac{8,75 - 0}{15}\right) \times 4 = 10 + \frac{35}{60} \times 4 = 10 + \frac{7}{3} \approx 12,33 \] - Q3: Sử dụng công thức nội suy: \[ Q3 = L3 + \left(\frac{\frac{3N}{4} - F3}{f3}\right) \times h3 \] Trong đó: - \(L3 = 18\) (cận dưới của khoảng [18 ; 22)) - \(F3 = 21\) (số nhân viên tích lũy trước khoảng [18 ; 22)) - \(f3 = 11\) (số nhân viên trong khoảng [18 ; 22)) - \(h3 = 4\) (độ rộng của khoảng [18 ; 22)) \[ Q3 = 18 + \left(\frac{26,25 - 21}{11}\right) \times 4 = 18 + \frac{5,25}{11} \times 4 \approx 20,91 \] 5. Tính khoảng tứ phân vị: \[ \text{Khoảng tứ phân vị} = Q3 - Q1 = 20,91 - 12,33 = 8,58 \] Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là 8,58. Tuy nhiên, không có đáp án nào khớp với kết quả này, có thể có sai sót trong đề bài hoặc đáp án. Câu 4: Để tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm trung bình cộng của mẫu số liệu. Ta có bảng số liệu như sau: Lương (triệu đồng) | Số nhân viên ------------------|------------- [10;16) | 10 [16;22) | 10 [22;28) | 3 [28;34) | 11 [34;40) | 6 Trước tiên, ta cần tìm giá trị đại diện cho mỗi khoảng lương: - Khoảng [10;16): Giá trị đại diện là 13 - Khoảng [16;22): Giá trị đại diện là 19 - Khoảng [22;28): Giá trị đại diện là 25 - Khoảng [28;34): Giá trị đại diện là 31 - Khoảng [34;40): Giá trị đại diện là 37 Tiếp theo, ta tính tổng số nhân viên và tổng lương: Tổng số nhân viên: 10 + 10 + 3 + 11 + 6 = 40 Tổng lương: 10 13 + 10 19 + 3 25 + 11 31 + 6 37 = 130 + 190 + 75 + 341 + 222 = 958 Trung bình cộng của mẫu số liệu là: \(\overline{x} = \frac{\text{Tổng lương}}{\text{Tổng số nhân viên}} = \frac{958}{40} = 23,95\) Bước 2: Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu. Độ lệch chuẩn được tính bằng công thức: \(\sigma = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \overline{x})^2}{n}}\) Trong đó: - \(x_i\) là giá trị đại diện của mỗi khoảng lương - \(\overline{x}\) là trung bình cộng của mẫu số liệu - \(n\) là tổng số nhân viên Ta có: \((13 - 23,95)^2 = (-10,95)^2 = 119,9025\) \((19 - 23,95)^2 = (-4,95)^2 = 24,5025\) \((25 - 23,95)^2 = (1,05)^2 = 1,1025\) \((31 - 23,95)^2 = (7,05)^2 = 49,7025\) \((37 - 23,95)^2 = (13,05)^2 = 170,3025\) Tổng độ lệch bình phương: \(10 119,9025 + 10 24,5025 + 3 1,1025 + 11 49,7025 + 6 170,3025 = 1199,025 + 245,025 + 3,3075 + 546,7275 + 1021,815 = 2915,8975\) Độ lệch chuẩn: \(\sigma = \sqrt{\frac{2915,8975}{40}} = \sqrt{72,8974375} \approx 8,54\) Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 8,54. Đáp án đúng là: D. 8,68. Câu 5: Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là khoảng cách giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong dãy số liệu đã cho. Giá trị nhỏ nhất trong dãy số liệu là 2 (điểm số đầu tiên trong khoảng [2; 4)). Giá trị lớn nhất trong dãy số liệu là 14 (điểm số cuối cùng trong khoảng [12; 14)). Do đó, khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: \[ 14 - 2 = 12 \] Vậy đáp án đúng là: C. 12.