Cho tam giác ABC, M là một điểm bất kì nằm trên BC. Lấy I là trung điểm đoạn thẳng AM. Hỏi khi M di chuyển trên BC thì I di chuyển trên đường thẳng nào?

Question

Đạt Nguyễn · Accepted Answer

I di chuyển trên PQ với P trung điểm AC và Q trung điểm AB

Timi · Answer

Ta có thể giải bài toán này bằng cách sử dụng tính chất về trung điểm. Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng BC. Khi đó, ta có:

- Điểm I luôn nằm trên đoạn thẳng IN (vì I là trung điểm của đoạn thẳng AM và N là trung điểm của đoạn thẳng BC).
- Khi M di chuyển từ B đến C, thì N cũng di chuyển theo đúng một nửa quãng đường mà M di chuyển (vì N là trung điểm của đoạn thẳng BC).
- Do đó, khi M di chuyển từ B đến C, thì I cũng di chuyển theo đúng một nửa quãng đường mà N di chuyển, tức là I di chuyển trên đoạn thẳng IN.

Vậy, khi M di chuyển trên BC, thì I di chuyển trên đường thẳng IN.

Boconganh · Answer

Gọi P là trung điểm AB, Q là trung điểm của AC

Suy ra PQ là đường trung bình của tam giác ABC.

Do đó PQ //BC (1)

Xét tam giác ABM có:

P là trung điểm AB

I là trung điểm AM

Nên PI là đường trung bình của tam giác ABM

Suy ra PI // BM hay PI // BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra I thuộc PQ.

Mà PQ cố định

Vậy khi M di chuyển trên BC thì I di chuyển trên đường trung bình của tam giác ABC.