cho đường tròn tâm O bán kính R.Dây cung BC cố định không đi qua tâm O.Điểm A di chuyển trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn.Các đường cao BM ,CN của tam giác ABC cắt nhau tại H,gọi I là trung đi...

Ta có thể sử dụng định lí Ptolemy để giải quyết bài toán này. Gọi $$ là trung điểm của cung BC, ta có $$ và $$. Do tam giác ABC nhọn nên ta có $$. Khi đó, ta có thể chứng minh được $$ bằng cách sử dụng định lí cosin trong tam giác AOM: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Vậy $$. Tiếp theo, ta có thể tính được $$ và $$ bằng cách sử dụng định lí cosin trong các tam giác BMH và ANH: $$ $$ Do đó, $$ $$ $$ $$ $$ Tiếp theo, ta có thể tính được $$ bằng cách sử dụng định lí Pythagoras trong tam giác OIM': $$ $$ $$ $$ $$ Cuối cùng, ta có thể tính được $$ bằng cách sử dụng định lí cosin trong tam giác BOC: $$ $$ $$ $$ Vậy ta có thể chứng minh được: $$ $\frac{3R^2}{4} = \left(\frac{5R^2}{4} - \frac{R^2 \cdot \sqrt{3