Chứng minh rằng n^3 - n chia hết cho 6

Để chứng minh rằng n^3 - n chia hết cho 6, ta có thể sử dụng phương pháp giả sử và suy luận như sau: Giả sử n là một số nguyên bất kỳ. Ta cần chứng minh rằng n^3 - n chia hết cho 6. Để làm điều này, ta có thể phân tích n^3 - n thành tích của n và hai số nguyên liên tiếp trước và sau n, tức là: n^3 - n = n(n^2 - 1) = n(n + 1)(n - 1) Vì n, n+1 và n-1 là ba số nguyên liên tiếp nhau, nên ít nhất một trong ba số này phải chia hết cho 2 và ít nhất một trong ba số này phải chia hết cho 3. Do đó, tích của ba số này chắc chắn chia hết cho 2 x 3 = 6. Vậy n^3 - n chia hết cho 6, và giả sử đã được chứng minh.