một mảnh đất hình chứ nhật có diện tích bằng 720m² nếu tăng chiều dài thêm 6m và giảm chiều rộng 4m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính chu vi ban đầu của mảnh đất( bằng cách lập phương trình)

Gọi chiều dài ban đầu của mảnh đất là x, chiều rộng ban đầu là y. Theo đề bài, ta có hệ thức: xy = 720 (1) Khi tăng chiều dài thêm 6m và giảm chiều rộng 4m, diện tích không đổi, ta có: (x+6)(y-4) = xy Mở ngoặc và sử dụng lại công thức (1), ta được: xy - 4x + 6y - 24 = xy Simplifying: 6y - 4x = 24 3y - 2x = 12 (2) Để tính chu vi ban đầu của mảnh đất, ta sử dụng công thức: P = 2(x+y) Thay x và y bằng giá trị tương ứng từ phương trình (1) và (2), ta có: P = 2(x+y) = 2(x + \frac{2}{3}(3y-2x)) = 2(5y - 2x) = 2(5*\frac{720}{y} - 2x) Với y > 0, ta cần tìm giá trị của P để đạo hàm của P theo y bằng 0: \frac{dP}{dy} = -10*\frac{720}{y^2} = 0 Từ đó suy ra y = 0 hoặc y = +∞ không thỏa mãn điều kiện y > 0. Vậy, ta có thể tìm giá trị của y để đạo hàm của P theo y bằng 0. \frac{dP}{dy} = -10*\frac{720}{y^2} + 10*\frac{720}{x^2} = 0 Thay x bằng \frac{720}{y} từ phương trình (1), ta được: -10*\frac{720}{y^2} + 10*\frac{720}{(\frac{720}{y})^2} = 0 Simplifying: y^2 - 36y = 0 y(y-36) = 0 Vậy, y = 0 hoặc y = 36. Tuy nhiên, y không thể bằng 0 vì y là chiều rộng của mảnh đất. Vậy, ta có y = 36 và x = \frac{720}{y} = 20. Chu vi ban đầu của mảnh đất là: P = 2(x+y) = 2(20+36) = 112 (m)