cho phương trình x²-mx+m-1=0(m là tham số) a) chứng mình phương trình luôn có hai nghiệm x1 x2 với mọi m b) tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 z2 thỏa x1² + x2²-6.x1.x2=8

a) Để chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm x1 và x2 với mọi m, ta sử dụng định lí Viết. Theo đó, phương trình ax² + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi ∆ = b² - 4ac > 0. Áp dụng vào phương trình đã cho, ta có: ∆ = (-m)² - 4(1)(m-1) = m² - 4m + 4 = (m-2)² Vì (m-2)² ≥ 0 với mọi m, nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 với mọi m. b) Để tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn x1² + x2² - 6x1x2 = 8, ta sử dụng phương pháp giải hệ phương trình. Ta biến đổi phương trình ban đầu thành: x1² + x2² = 6x1x2 + 8 Đặt S = x1 + x2 và P = x1x2, ta có: x1² + x2² = S² - 2P 6x1x2 = 6P Thay vào phương trình ban đầu, ta được: S² - 2P = 6P + 8 ⇔ S² - 8P = 8 Vì x1 và x2 là nghiệm của phương trình x² - mx + m - 1 = 0, nên ta có: x1 + x2 = m x1x2 = m - 1 Thay vào định thức S và P, ta được: S = m P = m - 1 Vậy phương trình trở thành: m² - 8(m-1) = 8 ⇔ m² - 8m + 16 = 0 ⇔ (m-4)² = 0 Vậy m = 4 là giá trị thỏa mãn yêu cầu đề bài.