Cho Tam giác ABC cân tại A. Kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB( D thuộc AC, E thuộc AB). Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng Minh: a, BD = CE b, Tam giác OEB = Tam giác ODC c, AO là tia phâ...

a, Ta có: - $\angle BAC = \angle ABC$ (tam giác cân) - $\angle ABD = \angle ACB$ (vuông góc đường cao) - $\angle AEC = \angle ABC$ (vuông góc đường cao) Do đó, $\angle ABD = \angle AEC$ và $\angle BAD = \angle CAE$. Vậy tam giác ABD đồng dạng với tam giác AEC. Từ đó suy ra: $\dfrac{BD}{AB} = \dfrac{AE}{EC}$ Mà $AB = AC$ (tam giác cân), nên $BD = CE$. b, Ta có: - $\angle OEB = \angle ODC = 90^\circ$ (định nghĩa điểm O) - $\angle OCE = \angle OBD$ (cùng là góc nội tiếp trên đường tròn (O)) - $\angle BOD = \angle COE$ (cùng là góc nội tiếp trên đường tròn (O)) Do đó, tam giác OEB đồng dạng với tam giác ODC. Vậy hai tam giác này bằng nhau. c, Gọi F là giao điểm của AO và BC. Ta cần chứng minh BF = CF. Áp dụng định lí phân giác trong tam giác ABC, ta có: $\dfrac{AF}{AB} = \dfrac{CF}{CB}$ và $\dfrac{AF}{AC} = \dfrac{BF}{BC}$ Từ đó suy ra: $\dfrac{BF}{CF} = \dfrac{AB}{AC}$ Mà $AB = AC$ (tam giác cân), nên $BF = CF$. Vậy AO là tia phân giác của góc BAC.