Câu 13: (1 điểm): Cho đa thức: P(x) = x^2022 – 2021x^2021 – 2021x^2020 - … - 2021x^2 – 2021x + 1 Tính P(2022).

Để tính P(2022), ta thay x = 2022 vào đa thức P(x): P(2022) = 2022^2022 - 2021*2022^2021 - 2021*2022^2020 - ... - 2021*2022^2 - 2021*2022 + 1 Viết lại dưới dạng tổng: P(2022) = 2022^2022 - 2021*(2022^2021 + 2022^2020 + ... + 2022^2 + 2022) + 1 Ta có công thức tổng của cấp số nhân: S_n = a*(1 - r^n)/(1 - r), với a là số hạng đầu tiên, r là công bội. Áp dụng công thức này, ta tính được tổng của cấp số nhân (2022, 2022^2, ..., 2022^2021): S = 2022^2021*(1 - 2022)/(1 - 2022) = 2022^2021*(-1) Thay giá trị S vào công thức tính P(2022), ta được: P(2022) = 2022^2022 + 2021*2022^2021 + 2021*2022^2020 + ... + 2021*2022^2 + 2021*2022 + 1 - 2022^2021 + 1 = 2022^2022 - 2022^2021 + 1 Vậy P(2022) = 2022^2022 - 2022^2021 + 1.