giúpp tớ vơiii Câu 1 (2,0 điểm).   Q=(3+\frac{3}{\sqrt{y}-1}):[\frac{y+2}{\sqrt{y}-2}-\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}+2}],1. RRú gọn biểu thc Q,2. Tìm các giá trị của y để   Q=\frac{5\sqrt{y}-2}{\sqrt{y}}

Question

giúpp tớ vơiii Câu 1 (2,0 điểm). &nbsp; Q=(3+\frac{3}{\sqrt{y}-1}):[\frac{y+2}{\sqrt{y}-2}-\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}+2}],1. RRú  gọn biểu thc Q,2. Tìm các giá trị  của  y để &nbsp; Q=\frac{5\sqrt{y}-2}{\sqrt{y}}

harryharry · Accepted Answer

Mình gửi trước câu a ạ

Timi · Answer

1. Để rút gọn biểu thức Q, ta làm như sau:
- Từ phân số đầu tiên trong dấu ngoặc kép, ta có thể đưa về dạng chung bằng cách nhân tử số và mẫu cho $\sqrt{y}+1$.
- Từ phân số thứ hai trong dấu ngoặc kép, ta có thể đưa về dạng chung bằng cách nhân tử số và mẫu cho $\sqrt{y}-2$.
Sau khi làm như vậy, ta được:
$$Q=\frac{(3+\frac{3}{\sqrt{y}-1})(\sqrt{y}+1)}{y+2-(\sqrt{y}-2)\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}+2}}$$
$$Q=\frac{3(\sqrt{y}+1)^2}{y+2-\frac{y-4}{\sqrt{y}+2}}$$
$$Q=\frac{3(\sqrt{y}+1)^2(\sqrt{y}+2)}{y\sqrt{y}+2\sqrt{y}-y\sqrt{y}+4}$$
$$Q=\frac{3(\sqrt{y}+1)^2(\sqrt{y}+2)}{4\sqrt{y}+4}$$
$$Q=\frac{3(\sqrt{y}+1)(\sqrt{y}+2)}{4}$$
2. Để tìm các giá trị của y để Q=$\frac{5\sqrt{y}-2}{\sqrt{y}}$, ta giải phương trình:
$$\frac{3(\sqrt{y}+1)(\sqrt{y}+2)}{4}=\frac{5\sqrt{y}-2}{\sqrt{y}}$$
$$3(\sqrt{y}+1)(\sqrt{y}+2)\sqrt{y}=4(5\sqrt{y}-2)$$
$$3\sqrt{y^3}+9\sqrt{y^2}-26\sqrt{y}-8=0$$
Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng định lý Viète hoặc đồ thị hàm số. Tuy nhiên, phương trình này khá phức tạp và không thể giải bằng phương pháp truyền thống. Do đó, không thể tìm được các giá trị của y để Q=$\frac{5\sqrt{y}-2}{\sqrt{y}}$ một cách chính xác.