cho phương trình x^2-2mx+2m-1=0 (m là tham số)
a) giải phương trình khi m=-3
b) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa mãn điều kiện 2(x1^2 +x2^2) -5x1x2 =27
Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
a) Khi m=-3, ta có phương trình x^2 + 6x - 7 = 0
Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
Áp dụng vào phương trình ban đầu, ta có:
a = 1, b = -2m = 6, c = 2m - 1 = -7
Vậy, ta có:
x = (-(-6) ± √((-6)^2 - 4×1×(-7))) / (2×1)
x1 = -1, x2 = 7
b) Để tìm m, ta có thể sử dụng hệ thức Viète cho phương trình bậc 2:
x1 + x2 = 2m
x1x2 = 2m - 1
Thay vào điều kiện đã cho, ta được:
2(x1^2 + x2^2) - 5x1x2 = 27
2[(x1 + x2)^2 - 2x1x2] - 5x1x2 = 27
2[(2m)^2 - 4(2m - 1)] - 5(2m - 1) = 27
8m^2 - 16m + 8 - 10m + 5 = 27
8m^2 - 26m - 14 = 0
Chia cả hai vế của phương trình cho 2, ta được:
4m^2 - 13m - 7 = 0
Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2, ta có:
m = (13 ± √(13^2 + 4×4×7)) / (2×4)
m1 ≈ 2.303, m2 ≈ -0.964
Vậy, để phương trình có nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa mãn điều kiện 2(x1^2 +x2^2) -5x1x2 =27, ta có hai giá trị của m là m1 ≈ 2.303 và m2 ≈ -0.964.
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.