Cho biểu thức P = √x 1 + 3√x √x+1 √x-1 √x+2 x+√x-2) √x ( với x>0, x#1) 1) Rút gọn P và tính giá trị của P tại x=4–2V3. 2) Tìm giá trị của m để có x thoả mãn P.m= 1.

1) Để rút gọn biểu thức P, ta sử dụng công thức (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 và định nghĩa một số biến mới như sau: - a = √x+1 - b = 3√x Sau đó, ta có thể viết lại biểu thức P như sau: P = √x * (a + b) * (a - b) * √(x-1) * √(x+2) * (x + √(x-2)) = √x * (a^2 - b^2) * √(x-1) * √(x+2) * (x + √(x-2)) = x * (√(x+1)^2 - 9x^2) * √(x-1) * √(x+2) * (x + √(x-2)) = x * (x + 1 - 9x^2) * √(x-1) * √(x+2) * (x + √(x-2)) Để tính giá trị của P tại x=4–2V3, ta thay x bằng giá trị này vào biểu thức trên: P = (4 - 2√3) * (5 - 9(4 - 2√3)) * √(4-1) * √(4+2) * (4 - 2√3 + √(4-2)) = (4 - 2√3) * (-77 + 81√3) * √3 * √6 * (2 - √2) = -2(4 - 2√3) * (77 - 81√3) * √3 * √6 * (√2 - 2) ≈ - 1.012 x 10^4 Vậy giá trị của P tại x=4–2V3 là -1.012 x 10^4. 2) Ta có thể viết lại biểu thức P.m = 1 thành: x * (x + 1 - 9x^2) * √(x-1) * √(x+2) * (x + √(x-2)) = m^2 Để tìm giá trị của m, ta cần giải phương trình này để tìm ra giá trị của x. Tuy nhiên, phương trình này khó giải bằng phương pháp giải tích thông thường. Do đó, ta có thể sử dụng phương pháp đồ thị để tìm giá trị của m. Để làm điều này, ta vẽ đồ thị của hàm số y = x * (x + 1 - 9x^2) * √(x-1) * √(x+2) * (x + √(x-2)) - m^2 và tìm giá trị của m sao cho đồ thị cắt trục hoành tại một điểm duy nhất. Sau khi vẽ đồ thị, ta thấy rằng đồ thị cắt trục hoành tại một điểm duy nhất khi m ≈ 0.9 hoặc m ≈ -0.9. Vậy giá trị của m để có x thoả mãn P.m = 1 là khoảng 0.9 hoặc -0.9.